Примеры вычисления степени с целым показателем: а) 3¹¹ · 3⁻⁸; б) 5⁻⁵ : 5⁻³; в) (2³)⁻²; г) 0,2a²b⁻³ · 3a⁻³b³; д) 81 · 3⁻⁵; е) 5⁻⁶ : 25⁻⁸; ж) 49⁻⁵ · (1/7)⁻⁸; з) (2/3 x⁻⁴y⁻²)⁻²; и) ((5x⁻²)/(6y⁻¹))⁻² · 10x³y⁴; к) 4¹⁰ · 4⁻⁶; л) 3⁻⁶ : 3⁻³; м) (2⁻²)²; н) 4x⁻³y⁵ · 0,2x¹⁴y⁻⁷; о) 64 · 4⁻⁶; п) 4⁻⁶ : 16⁻³; р) 36⁻⁴ · (1/6)⁻⁹; с) (1/4 x⁻²y⁻³)⁻²; т) ((5x⁻⁴)/(3y⁻²))⁻² · 15x³y.

1. \(3^{11}\cdot3^{-8}=3^{11-8}=3^3=27\).
2. \(5^{-5}:5^{-3}=5^{-5-(-3)}=5^{-2}=\frac{1}{25}\).
3. \((2^3)^{-2}=2^{3\cdot(-2)}=2^{-6}=\frac{1}{64}\).
4. \(0.2a^2b^{-3}\cdot3a^{-3}b^3=0.6a^{-1}b^0=\frac{3}{5a}\).
5. \(81\cdot3^{-5}=3^4\cdot3^{-5}=3^{-1}=\frac{1}{3}\).
6. \(5^{-6}:25^{-8}=5^{-6}:(5^2)^{-8}=5^{-6}:5^{-16}=5^{10}=9765625\).
7. \(49^{-5}\cdot\left(\frac17\right)^{-8}=7^{-10}\cdot7^8=7^{-2}=\frac{1}{49}\).
8. \(\left(\frac23x^{-4}y^{-2}\right)^{-2}=\left(\frac32\right)^2x^8y^4=\frac94x^8y^4\).
9. \(\left(\frac{5x^{-2}}{6y^{-1}}\right)^{-2}\cdot10x^3y^4=\left(\frac56x^{-2}y\right)^{-2}\cdot10x^3y^4=\frac{36}{25}x^4y^{-2}\cdot10x^3y^4=\frac{72}{5}x^7y^2\).
10. \(4^{10}\cdot4^{-6}=4^4=256\).
11. \(3^{-6}:3^{-3}=3^{-6-(-3)}=3^{-3}=\frac{1}{27}\).
12. \((2^{-2})^2=2^{-4}=\frac{1}{16}\).
13. \(4x^{-3}y^5\cdot0.2x^{14}y^{-7}=0.8x^{11}y^{-2}=\frac{4x^{11}}{5y^2}\).
14. \(64\cdot4^{-6}=4^3\cdot4^{-6}=4^{-3}=\frac{1}{64}\).
15. \(4^{-6}:16^{-3}=4^{-6}:(4^2)^{-3}=4^{-6}:4^{-6}=1\).
16. \(36^{-4}\cdot\left(\frac16\right)^{-9}=6^{-8}\cdot6^9=6\).
17. \(\left(\frac14x^{-2}y^{-3}\right)^{-2}=16x^4y^6\).
18. \(\left(\frac{5x^{-4}}{3y^{-2}}\right)^{-2}\cdot15x^3y=\left(\frac53x^{-4}y^2\right)^{-2}\cdot15x^3y=\frac9{25}x^8y^{-4}\cdot15x^3y=\frac{27x^{11}}{5y^3}\).

Ответ: а) 27; б) \(\frac1{25}\); в) \(\frac1{64}\); г) \(\frac3{5a}\); д) \(\frac13\); е) 9765625; ж) \(\frac1{49}\); з) \(\frac94x^8y^4\); и) \(\frac{72}{5}x^7y^2\); к) 256; л) \(\frac1{27}\); м) \(\frac1{16}\); н) \(\frac{4x^{11}}{5y^2}\); о) \(\frac1{64}\); п) 1; р) 6; с) \(16x^4y^6\); т) \(\frac{27x^{11}}{5y^3}\).