Пристани А и В расположены на озере, расстояние между ними равно 160 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из А в В. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью, на 2 км/ч большей прежней, сделав по пути остановку на 4 ч. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость баржи на пути из А в В.

Решим эту задачу по шагам: 1. Обозначения: * Пусть $$v$$ - скорость баржи из A в B (в км/ч). * Тогда $$v + 2$$ - скорость баржи из B в A (в км/ч). * Расстояние между пристанями A и B равно 160 км. * Время, затраченное на путь из A в B: $$t_1 = \frac{160}{v}$$. * Время, затраченное на путь из B в A: $$t_2 = \frac{160}{v+2}$$. 2. Уравнение: По условию задачи, время, затраченное на путь из A в B, равно времени, затраченному на путь из B в A с учетом остановки в 4 часа. Следовательно, получаем уравнение: $$t_1 = t_2 + 4$$ $$\frac{160}{v} = \frac{160}{v+2} + 4$$ 3. Решение уравнения: Чтобы решить уравнение, избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на $$v(v+2)$$: $$160(v+2) = 160v + 4v(v+2)$$ $$160v + 320 = 160v + 4v^2 + 8v$$ $$4v^2 + 8v - 320 = 0$$ Разделим обе части на 4: $$v^2 + 2v - 80 = 0$$ Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-80) = 4 + 320 = 324$$ $$v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{324}}{2} = \frac{-2 + 18}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ $$v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{324}}{2} = \frac{-2 - 18}{2} = \frac{-20}{2} = -10$$ Так как скорость не может быть отрицательной, то $$v = 8$$ км/ч. 4. Ответ: Скорость баржи на пути из A в B равна 8 км/ч. Ответ: 8 км/ч