Пристани А и В расположены на озере, расстояние между ними равно 264 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из А в В. На следующий день после прибытия она отправилась тем же путём обратно со скоростью на 2 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 1 час. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость баржи на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Пусть \( v \) — скорость баржи на пути из А в В (км/ч). Тогда время в пути из А в В равно \( t_1 = \frac{264}{v} \) часов.

Скорость баржи на обратном пути из В в А равна \( v + 2 \) км/ч. Время в пути из В в А равно \( t_2 = \frac{264}{v+2} \) часов.

На обратном пути баржа сделала остановку на 1 час. Общее время на обратном пути составило \( t_2 + 1 \) часов.

По условию задачи, время в пути из А в В равно общему времени на обратном пути:

\( t_1 = t_2 + 1 \)

\( \frac{264}{v} = \frac{264}{v+2} + 1 \)

Умножим обе части уравнения на \( v(v+2) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\( 264(v+2) = 264v + v(v+2) \)

\( 264v + 528 = 264v + v^2 + 2v \)

\( 528 = v^2 + 2v \)

\( v^2 + 2v - 528 = 0 \)

Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-528) = 4 + 2112 = 2116 \]

\( \sqrt{D} = \sqrt{2116} = 46 \)

Найдём корни уравнения:

\[ v_1 = \frac{-2 + 46}{2} = \frac{44}{2} = 22 \]

\[ v_2 = \frac{-2 - 46}{2} = \frac{-48}{2} = -24 \]

Так как скорость не может быть отрицательной, то \( v = 22 \) км/ч.

Ответ: 22