Приведена развёрнутая запись числа в восьмеричной системе счисления: 5 · 8³ + 3 · 8¹ + 7. Запишите свёрнутую запись этого числа.

Решение:

Развёрнутая запись числа в восьмеричной системе имеет вид:

\[ a_n  a_{n-1}   a_1  a_0)_8 = a_n  8^n + a_{n-1}  8^{n-1} +   a_1  8^1 + a_0  8^0 \]

В данном случае, нам дана запись:

\[ 5  8^3 + 3  8^1 + 7 \]

Обратите внимание, что отсутствует член с 8^2 и 8^0. Так как 7 = 7 * 8^0, то последний член соответствует 8^0. Следовательно, член с 8^2 отсутствует, что означает, что коэффициент при нем равен 0.

Таким образом, коэффициенты при степенях восьмерки следующие:

• При 8³: 5
• При 8²: 0 (отсутствует в записи, но подразумевается)
• При 8¹: 3
• При 8⁰: 7

Свёрнутая запись числа в восьмеричной системе будет состоять из этих коэффициентов, начиная с самой старшей степени:

\[ (5037)_8 \]

Ответ: 5037₈