Приведение дробей к общему знаменателю 1. Приведите дробь \frac{2}{7} к знаменателю 14, 21, 35, 140. 2. Приведите дробь \frac{5}{8} к знаменателю 16, 32, 56, 1000. 3. Приведите дроби \frac{3}{2}, \frac{5}{4}, \frac{6}{5}, \frac{31}{25} к знаменателю 100. 4. Приведите дроби \frac{5}{2}, \frac{5}{12}, \frac{7}{15}, \frac{13}{30} к знаменателю 60. 5. Приведите к знаменателю 36 те из данных дробей, которые возможно: \frac{7}{12}, \frac{7}{11}, \frac{7}{10}, \frac{7}{9}, \frac{7}{8}, \frac{7}{7}, \frac{7}{6}, \frac{7}{5}, \frac{7}{4}, \frac{7}{3}, \frac{7}{2}. 6. Приведите дроби к общему знаменателю: a) \frac{3}{7} и \frac{1}{2}; б) \frac{5}{6} и \frac{3}{4}; в) \frac{2}{5} и \frac{7}{15}; г) \frac{5}{6} и \frac{5}{8}; д) \frac{7}{9} и \frac{1}{6}; е) \frac{5}{4} и \frac{3}{5}. 7. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: a) \frac{1}{8} и \frac{3}{4} б) \frac{1}{2} и \frac{1}{3} в) \frac{7}{15} и \frac{5}{9} г) \frac{5}{6} и \frac{3}{4} д) \frac{3}{7} и \frac{4}{9} е) \frac{3}{5} и \frac{1}{6} \frac{9}{10} и \frac{1}{20} \frac{2}{5} и \frac{3}{4} \frac{1}{6} и \frac{3}{10} \frac{7}{8} и \frac{5}{6} \frac{11}{15} и \frac{3}{8} \frac{3}{4} и \frac{5}{21} \frac{2}{3} и \frac{7}{12} \frac{3}{16} и \frac{2}{3} \frac{5}{12} и \frac{7}{15} \frac{3}{8} и \frac{11}{16} \frac{13}{16} и \frac{11}{12} \frac{4}{21} и \frac{5}{6} \frac{7}{15} и \frac{3}{5} \frac{1}{4} и \frac{9}{25} \frac{7}{20} и \frac{7}{8} \frac{5}{28} и \frac{9}{14} \frac{3}{5} и \frac{4}{8} \frac{1}{2} и \frac{1}{8}

Задание 1

Давай приведем дробь \(\frac{2}{7}\) к указанным знаменателям:

• К знаменателю 14: \(\frac{2}{7} = \frac{2 \times 2}{7 \times 2} = \frac{4}{14}\)
• К знаменателю 21: \(\frac{2}{7} = \frac{2 \times 3}{7 \times 3} = \frac{6}{21}\)
• К знаменателю 35: \(\frac{2}{7} = \frac{2 \times 5}{7 \times 5} = \frac{10}{35}\)
• К знаменателю 140: \(\frac{2}{7} = \frac{2 \times 20}{7 \times 20} = \frac{40}{140}\)

Задание 2

Приведем дробь \(\frac{5}{8}\) к указанным знаменателям:

• К знаменателю 16: \(\frac{5}{8} = \frac{5 \times 2}{8 \times 2} = \frac{10}{16}\)
• К знаменателю 32: \(\frac{5}{8} = \frac{5 \times 4}{8 \times 4} = \frac{20}{32}\)
• К знаменателю 56: \(\frac{5}{8} = \frac{5 \times 7}{8 \times 7} = \frac{35}{56}\)
• К знаменателю 1000: \(\frac{5}{8} = \frac{5 \times 125}{8 \times 125} = \frac{625}{1000}\)

Задание 3

Приведем дроби \(\frac{3}{2}, \frac{5}{4}, \frac{6}{5}, \frac{31}{25}\) к знаменателю 100:

• \(\frac{3}{2} = \frac{3 \times 50}{2 \times 50} = \frac{150}{100}\)
• \(\frac{5}{4} = \frac{5 \times 25}{4 \times 25} = \frac{125}{100}\)
• \(\frac{6}{5} = \frac{6 \times 20}{5 \times 20} = \frac{120}{100}\)
• \(\frac{31}{25} = \frac{31 \times 4}{25 \times 4} = \frac{124}{100}\)

Задание 4

Приведем дроби \(\frac{5}{2}, \frac{5}{12}, \frac{7}{15}, \frac{13}{30}\) к знаменателю 60:

• \(\frac{5}{2} = \frac{5 \times 30}{2 \times 30} = \frac{150}{60}\)
• \(\frac{5}{12} = \frac{5 \times 5}{12 \times 5} = \frac{25}{60}\)
• \(\frac{7}{15} = \frac{7 \times 4}{15 \times 4} = \frac{28}{60}\)
• \(\frac{13}{30} = \frac{13 \times 2}{30 \times 2} = \frac{26}{60}\)

Задание 5

Приведем к знаменателю 36 те дроби, которые это позволяют:

• \(\frac{7}{12} = \frac{7 \times 3}{12 \times 3} = \frac{21}{36}\)
• \(\frac{7}{6} = \frac{7 \times 6}{6 \times 6} = \frac{42}{36}\)
• \(\frac{7}{4} = \frac{7 \times 9}{4 \times 9} = \frac{63}{36}\)
• \(\frac{7}{3} = \frac{7 \times 12}{3 \times 12} = \frac{84}{36}\)
• \(\frac{7}{2} = \frac{7 \times 18}{2 \times 18} = \frac{126}{36}\)

Остальные дроби не могут быть приведены к знаменателю 36, так как их знаменатели не являются делителями числа 36.

Задание 6

Приведем дроби к общему знаменателю:

a) \(\frac{3}{7}\) и \(\frac{1}{2}\). Общий знаменатель: 14. \(\frac{3}{7} = \frac{3 \times 2}{7 \times 2} = \frac{6}{14}\) \(\frac{1}{2} = \frac{1 \times 7}{2 \times 7} = \frac{7}{14}\)

б) \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{3}{4}\). Общий знаменатель: 12. \(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}\) \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}\)

в) \(\frac{2}{5}\) и \(\frac{7}{15}\). Общий знаменатель: 15. \(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15}\) \(\frac{7}{15}\) (остается без изменений)

г) \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{5}{8}\). Общий знаменатель: 24. \(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24}\) \(\frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24}\)

д) \(\frac{7}{9}\) и \(\frac{1}{6}\). Общий знаменатель: 18. \(\frac{7}{9} = \frac{7 \times 2}{9 \times 2} = \frac{14}{18}\) \(\frac{1}{6} = \frac{1 \times 3}{6 \times 3} = \frac{3}{18}\)

е) \(\frac{5}{4}\) и \(\frac{3}{5}\). Общий знаменатель: 20. \(\frac{5}{4} = \frac{5 \times 5}{4 \times 5} = \frac{25}{20}\) \(\frac{3}{5} = \frac{3 \times 4}{5 \times 4} = \frac{12}{20}\)

Задание 7

Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю:

а) \(\frac{1}{8}\) и \(\frac{3}{4}\). НОЗ = 8. \(\frac{1}{8}\) (остается без изменений) \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}\)

б) \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{3}\). НОЗ = 6. \(\frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}\) \(\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}\)

в) \(\frac{7}{15}\) и \(\frac{5}{9}\). НОЗ = 45. \(\frac{7}{15} = \frac{7 \times 3}{15 \times 3} = \frac{21}{45}\) \(\frac{5}{9} = \frac{5 \times 5}{9 \times 5} = \frac{25}{45}\)

г) \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{3}{4}\). НОЗ = 12. \(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}\) \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}\)

д) \(\frac{3}{7}\) и \(\frac{4}{9}\). НОЗ = 63. \(\frac{3}{7} = \frac{3 \times 9}{7 \times 9} = \frac{27}{63}\) \(\frac{4}{9} = \frac{4 \times 7}{9 \times 7} = \frac{28}{63}\)

е) \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{1}{6}\). НОЗ = 30. \(\frac{3}{5} = \frac{3 \times 6}{5 \times 6} = \frac{18}{30}\) \(\frac{1}{6} = \frac{1 \times 5}{6 \times 5} = \frac{5}{30}\)

\(\frac{9}{10}\) и \(\frac{1}{20}\). НОЗ = 20. \(\frac{9}{10} = \frac{9 \times 2}{10 \times 2} = \frac{18}{20}\) \(\frac{1}{20}\) (остается без изменений)

\(\frac{2}{5}\) и \(\frac{3}{4}\). НОЗ = 20. \(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{8}{20}\) \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}\)

\(\frac{1}{6}\) и \(\frac{3}{10}\). НОЗ = 30. \(\frac{1}{6} = \frac{1 \times 5}{6 \times 5} = \frac{5}{30}\) \(\frac{3}{10} = \frac{3 \times 3}{10 \times 3} = \frac{9}{30}\)

\(\frac{7}{8}\) и \(\frac{5}{6}\). НОЗ = 24. \(\frac{7}{8} = \frac{7 \times 3}{8 \times 3} = \frac{21}{24}\) \(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24}\)

\(\frac{11}{15}\) и \(\frac{3}{8}\). НОЗ = 120. \(\frac{11}{15} = \frac{11 \times 8}{15 \times 8} = \frac{88}{120}\) \(\frac{3}{8} = \frac{3 \times 15}{8 \times 15} = \frac{45}{120}\)

\(\frac{4}{21}\) и \(\frac{5}{6}\). НОЗ = 42. \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 6}{7 \times 6} = \frac{18}{42}\) \(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 7}{6 \times 7} = \frac{35}{42}\)

\(\frac{2}{3}\) и \(\frac{7}{12}\). НОЗ = 12. \(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}\) \(\frac{7}{12}\) (остается без изменений)

\(\frac{3}{16}\) и \(\frac{2}{3}\). НОЗ = 48. \(\frac{3}{16} = \frac{3 \times 3}{16 \times 3} = \frac{9}{48}\) \(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 16}{3 \times 16} = \frac{32}{48}\)

\(\frac{5}{12}\) и \(\frac{7}{15}\). НОЗ = 60. \(\frac{5}{12} = \frac{5 \times 5}{12 \times 5} = \frac{25}{60}\) \(\frac{7}{15} = \frac{7 \times 4}{15 \times 4} = \frac{28}{60}\)

\(\frac{3}{8}\) и \(\frac{11}{16}\). НОЗ = 16. \(\frac{3}{8} = \frac{3 \times 2}{8 \times 2} = \frac{6}{16}\) \(\frac{11}{16}\) (остается без изменений)

\(\frac{13}{16}\) и \(\frac{11}{12}\). НОЗ = 48. \(\frac{13}{16} = \frac{13 \times 3}{16 \times 3} = \frac{39}{48}\) \(\frac{11}{12} = \frac{11 \times 4}{12 \times 4} = \frac{44}{48}\)

\(\frac{4}{21}\) и \(\frac{5}{6}\). НОЗ = 42. \(\frac{4}{21} = \frac{4 \times 2}{21 \times 2} = \frac{8}{42}\) \(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 7}{6 \times 7} = \frac{35}{42}\)

\(\frac{7}{15}\) и \(\frac{3}{5}\). НОЗ = 15. \(\frac{7}{15}\) (остается без изменений) \(\frac{3}{5} = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15}\)

\(\frac{1}{4}\) и \(\frac{9}{25}\). НОЗ = 100. \(\frac{1}{4} = \frac{1 \times 25}{4 \times 25} = \frac{25}{100}\) \(\frac{9}{25} = \frac{9 \times 4}{25 \times 4} = \frac{36}{100}\)

\(\frac{7}{20}\) и \(\frac{7}{8}\). НОЗ = 40. \(\frac{7}{20} = \frac{7 \times 2}{20 \times 2} = \frac{14}{40}\) \(\frac{7}{8} = \frac{7 \times 5}{8 \times 5} = \frac{35}{40}\)

\(\frac{5}{28}\) и \(\frac{9}{14}\). НОЗ = 28. \(\frac{5}{28}\) (остается без изменений) \(\frac{9}{14} = \frac{9 \times 2}{14 \times 2} = \frac{18}{28}\)

\(\frac{3}{4}\) и \(\frac{5}{8}\). НОЗ = 8. \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}\) \(\frac{5}{8}\) (остается без изменений)

\(\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{8}\). НОЗ = 8. \(\frac{1}{2} = \frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8}\) \(\frac{1}{8}\) (остается без изменений)

Ответ: Выше приведены дроби к общим знаменателям.

Молодец! Ты отлично справился с приведением дробей к общему знаменателю. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!