Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: 1) \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{1}{6}\); 2) \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{5}{14}\); 3) \(\frac{5}{9}\) и \(\frac{2}{27}\); 4) \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{2}{9}\); 5) \(\frac{2}{15}\) и \(\frac{5}{18}\); 6) \(\frac{2}{9}\), \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{5}{12}\). Сравните дроби: 1) \(\frac{23}{26}\) и \(\frac{11}{13}\); 2) \(\frac{11}{24}\) и \(\frac{5}{8}\); 3) \(\frac{5}{16}\) и \(\frac{7}{20}\); 4) \(\frac{4}{9}\) и \(\frac{3}{5}\); 5) \(\frac{5}{12}\) и \(\frac{8}{15}\); 6) \(\frac{11}{42}\) и \(\frac{7}{24}\). Расположите в порядке убывания числа: 1) \(\frac{7}{10}\), \(\frac{2}{3}\), \(\frac{1}{2}\), \(\frac{13}{15}\); 2) \(\frac{3}{4}\), \(\frac{5}{6}\), \(\frac{3}{8}\), \(\frac{7}{12}\). Первую головку сыра массой 9 кг разрезали на 16 рав-ных кусков, а вторую головку массой 7 кг разрезали на 10 равных кусков. Кусок какой головки сыра - пер-вой или второй – имеет большую массу? Найдите все натуральные значения с, при которых вер-но неравенство: 1) \(\frac{7}{13} < \frac{c}{13} < 1\); 2) \(\frac{1}{4} < \frac{c}{12} < \frac{2}{3}\). Какую из дробей \(\frac{5}{24}\), \(\frac{7}{12}\), \(\frac{5}{8}\), \(\frac{5}{6}\), \(\frac{1}{3}\) можно подставить вместо х, чтобы было верно неравенство \(\frac{23}{48} < x < \frac{37}{48}\)?

Приведение дробей к общему знаменателю

1) \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{1}{6}\)

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 8 и 6. НОЗ(8, 6) = 24. Затем, каждую дробь нужно домножить на дополнительный множитель, чтобы знаменатель стал равен 24.

\(\frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24}\)

\(\frac{1}{6} = \frac{1 \times 4}{6 \times 4} = \frac{4}{24}\)

2) \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{5}{14}\)

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 4 и 14. НОЗ(4, 14) = 28. Затем, каждую дробь нужно домножить на дополнительный множитель, чтобы знаменатель стал равен 28.

\(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 7}{4 \times 7} = \frac{21}{28}\)

\(\frac{5}{14} = \frac{5 \times 2}{14 \times 2} = \frac{10}{28}\)

3) \(\frac{5}{9}\) и \(\frac{2}{27}\)

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 9 и 27. НОЗ(9, 27) = 27. Затем, каждую дробь нужно домножить на дополнительный множитель, чтобы знаменатель стал равен 27.

\(\frac{5}{9} = \frac{5 \times 3}{9 \times 3} = \frac{15}{27}\)

\(\frac{2}{27}\) - знаменатель уже равен 27, поэтому оставляем дробь без изменений.

4) \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{2}{9}\)

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 8 и 9. НОЗ(8, 9) = 72. Затем, каждую дробь нужно домножить на дополнительный множитель, чтобы знаменатель стал равен 72.

\(\frac{3}{8} = \frac{3 \times 9}{8 \times 9} = \frac{27}{72}\)

\(\frac{2}{9} = \frac{2 \times 8}{9 \times 8} = \frac{16}{72}\)

5) \(\frac{2}{15}\) и \(\frac{5}{18}\)

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 15 и 18. НОЗ(15, 18) = 90. Затем, каждую дробь нужно домножить на дополнительный множитель, чтобы знаменатель стал равен 90.

\(\frac{2}{15} = \frac{2 \times 6}{15 \times 6} = \frac{12}{90}\)

\(\frac{5}{18} = \frac{5 \times 5}{18 \times 5} = \frac{25}{90}\)

6) \(\frac{2}{9}\), \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{5}{12}\)

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 9, 4 и 12. НОЗ(9, 4, 12) = 36. Затем, каждую дробь нужно домножить на дополнительный множитель, чтобы знаменатель стал равен 36.

\(\frac{2}{9} = \frac{2 \times 4}{9 \times 4} = \frac{8}{36}\)

\(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 9}{4 \times 9} = \frac{27}{36}\)

\(\frac{5}{12} = \frac{5 \times 3}{12 \times 3} = \frac{15}{36}\)

Сравните дроби

1) \(\frac{23}{26}\) и \(\frac{11}{13}\)

Чтобы сравнить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 26 и 13 - это 26.

\(\frac{11}{13} = \frac{11 \times 2}{13 \times 2} = \frac{22}{26}\)

Теперь можно сравнить: \(\frac{23}{26} > \frac{22}{26}\), следовательно, \(\frac{23}{26} > \(\frac{11}{13}\)

2) \(\frac{11}{24}\) и \(\frac{5}{8}\)

Чтобы сравнить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 24 и 8 - это 24.

\(\frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24}\)

Теперь можно сравнить: \(\frac{11}{24} < \frac{15}{24}\), следовательно, \(\frac{11}{24} < \frac{5}{8}\)

3) \(\frac{5}{16}\) и \(\frac{7}{20}\)

Чтобы сравнить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 16 и 20 - это 80.

\(\frac{5}{16} = \frac{5 \times 5}{16 \times 5} = \frac{25}{80}\)

\(\frac{7}{20} = \frac{7 \times 4}{20 \times 4} = \frac{28}{80}\)

Теперь можно сравнить: \(\frac{25}{80} < \frac{28}{80}\), следовательно, \(\frac{5}{16} < \frac{7}{20}\)

4) \(\frac{4}{9}\) и \(\frac{3}{5}\)

Чтобы сравнить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 5 - это 45.

\(\frac{4}{9} = \frac{4 \times 5}{9 \times 5} = \frac{20}{45}\)

\(\frac{3}{5} = \frac{3 \times 9}{5 \times 9} = \frac{27}{45}\)

Теперь можно сравнить: \(\frac{20}{45} < \frac{27}{45}\), следовательно, \(\frac{4}{9} < \frac{3}{5}\)

5) \(\frac{5}{12}\) и \(\frac{8}{15}\)

Чтобы сравнить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 15 - это 60.

\(\frac{5}{12} = \frac{5 \times 5}{12 \times 5} = \frac{25}{60}\)

\(\frac{8}{15} = \frac{8 \times 4}{15 \times 4} = \frac{32}{60}\)

Теперь можно сравнить: \(\frac{25}{60} < \frac{32}{60}\), следовательно, \(\frac{5}{12} < \frac{8}{15}\)

6) \(\frac{11}{42}\) и \(\frac{7}{24}\)

Чтобы сравнить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 42 и 24 - это 168.

\(\frac{11}{42} = \frac{11 \times 4}{42 \times 4} = \frac{44}{168}\)

\(\frac{7}{24} = \frac{7 \times 7}{24 \times 7} = \frac{49}{168}\)

Теперь можно сравнить: \(\frac{44}{168} < \frac{49}{168}\), следовательно, \(\frac{11}{42} < \frac{7}{24}\)

Расположите в порядке убывания числа:

1) \(\frac{7}{10}\), \(\frac{2}{3}\), \(\frac{1}{2}\), \(\frac{13}{15}\)

Чтобы расположить числа в порядке убывания, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10, 3, 2 и 15 - это 30.

\(\frac{7}{10} = \frac{7 \times 3}{10 \times 3} = \frac{21}{30}\)

\(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 10}{3 \times 10} = \frac{20}{30}\)

\(\frac{1}{2} = \frac{1 \times 15}{2 \times 15} = \frac{15}{30}\)

\(\frac{13}{15} = \frac{13 \times 2}{15 \times 2} = \frac{26}{30}\)

Располагаем в порядке убывания: \(\frac{26}{30}\), \(\frac{21}{30}\), \(\frac{20}{30}\), \(\frac{15}{30}\), что соответствует \(\frac{13}{15}\), \(\frac{7}{10}\), \(\frac{2}{3}\), \(\frac{1}{2}\)

2) \(\frac{3}{4}\), \(\frac{5}{6}\), \(\frac{3}{8}\), \(\frac{7}{12}\)

Чтобы расположить числа в порядке убывания, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4, 6, 8 и 12 - это 24.

\(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 6}{4 \times 6} = \frac{18}{24}\)

\(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24}\)

\(\frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24}\)

\(\frac{7}{12} = \frac{7 \times 2}{12 \times 2} = \frac{14}{24}\)

Располагаем в порядке убывания: \(\frac{20}{24}\), \(\frac{18}{24}\), \(\frac{14}{24}\), \(\frac{9}{24}\), что соответствует \(\frac{5}{6}\), \(\frac{3}{4}\), \(\frac{7}{12}\), \(\frac{3}{8}\)

Сравнение кусков сыра

Первая головка сыра: 9 кг на 16 кусков. Масса одного куска: \(\frac{9}{16}\) кг.

Вторая головка сыра: 7 кг на 10 кусков. Масса одного куска: \(\frac{7}{10}\) кг.

Чтобы сравнить массы кусков, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 16 и 10 - это 80.

\(\frac{9}{16} = \frac{9 \times 5}{16 \times 5} = \frac{45}{80}\)

\(\frac{7}{10} = \frac{7 \times 8}{10 \times 8} = \frac{56}{80}\)

Так как \(\frac{45}{80} < \frac{56}{80}\), то кусок второй головки сыра имеет большую массу.

Найдите все натуральные значения c:

1) \(\frac{7}{13} < \frac{c}{13} < 1\)

Так как знаменатели одинаковые, можно сравнить числители: 7 < c < 13. Натуральные значения c: 8, 9, 10, 11, 12.

2) \(\frac{1}{4} < \frac{c}{12} < \frac{2}{3}\)

Приведем все дроби к общему знаменателю 12:

\(\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}\)

\(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}\)

Теперь можно сравнить: \(\frac{3}{12} < \frac{c}{12} < \frac{8}{12}\), то есть 3 < c < 8. Натуральные значения c: 4, 5, 6, 7.

Какую из дробей можно подставить вместо x:

Нужно найти дробь из предложенных, которая удовлетворяет неравенству \(\frac{23}{48} < x < \frac{37}{48}\).

\(\frac{5}{24} = \frac{5 \times 2}{24 \times 2} = \frac{10}{48}\)

\(\frac{7}{12} = \frac{7 \times 4}{12 \times 4} = \frac{28}{48}\)

\(\frac{5}{8} = \frac{5 \times 6}{8 \times 6} = \frac{30}{48}\)

\(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 8}{6 \times 8} = \frac{40}{48}\)

\(\frac{1}{3} = \frac{1 \times 16}{3 \times 16} = \frac{16}{48}\)

Сравним с границами: \(\frac{23}{48} < x < \frac{37}{48}\)

Подходят дроби: \(\frac{7}{12} = \frac{28}{48}\) и \(\frac{5}{8} = \frac{30}{48}\).

Ответ:

1) \(\frac{3}{8} = \frac{9}{24}\); \(\frac{1}{6} = \frac{4}{24}\)

2) \(\frac{3}{4} = \frac{21}{28}\); \(\frac{5}{14} = \frac{10}{28}\)

3) \(\frac{5}{9} = \frac{15}{27}\); \(\frac{2}{27}\)

4) \(\frac{3}{8} = \frac{27}{72}\); \(\frac{2}{9} = \frac{16}{72}\)

5) \(\frac{2}{15} = \frac{12}{90}\); \(\frac{5}{18} = \frac{25}{90}\)

6) \(\frac{2}{9} = \frac{8}{36}\); \(\frac{3}{4} = \frac{27}{36}\); \(\frac{5}{12} = \frac{15}{36}\)

1) \(\frac{23}{26} > \frac{11}{13}\)

2) \(\frac{11}{24} < \frac{5}{8}\)

3) \(\frac{5}{16} < \frac{7}{20}\)

4) \(\frac{4}{9} < \frac{3}{5}\)

5) \(\frac{5}{12} < \frac{8}{15}\)

6) \(\frac{11}{42} < \frac{7}{24}\)

1) \(\frac{13}{15}\), \(\frac{7}{10}\), \(\frac{2}{3}\), \(\frac{1}{2}\)

2) \(\frac{5}{6}\), \(\frac{3}{4}\), \(\frac{7}{12}\), \(\frac{3}{8}\)

Второй кусок сыра больше.

1) 8, 9, 10, 11, 12

2) 4, 5, 6, 7

\(\frac{7}{12}\) и \(\frac{5}{8}\)

Ответ: Преобразованные дроби, сравнение дробей, порядок убывания, второй кусок сыра, значения с, подходящие дроби.