приведенное квадр. уравиеше, если 2 ・20=4. 2+x2=7, 2₁₂=-8 Laugume x, u x орон пря 3. Одна из сторон пряметт 7 см ника на 5 см меньше дру Найдите гой. Найдите его стороны, • площадь если площадь равна Месий

Решение:

1. Приведённое квадратное уравнение, если: $$ x_1 + x_2 = 7, x_1 \cdot x_2 = -8 $$ Найдите $$x_1$$ и $$x_2$$.
   По теореме Виета: $$ x^2 - 7x - 8 = 0 $$ $$ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81 $$ $$ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 9}{2} = \frac{16}{2} = 8 $$ $$ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 9}{2} = \frac{-2}{2} = -1 $$
2. Одна из сторон прямоугольника на 5 см меньше другой. Найдите его стороны, если площадь равна 84 см². Пусть одна сторона равна $$x$$ см, тогда другая $$x - 5$$ см. Площадь равна $$x(x-5) = 84$$. Решим уравнение: $$ x^2 - 5x - 84 = 0 $$ $$ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 25 + 336 = 361 $$ $$ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 19}{2} = \frac{24}{2} = 12 $$ $$ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 19}{2} = \frac{-14}{2} = -7 $$ Т.к. длина стороны не может быть отрицательной, то одна сторона равна 12 см, а другая 12 - 5 = 7 см.
   

Ответ: 1) $$x_1 = 8, x_2 = -1$$. 2) 12 см и 7 см.