Приведи дроби к наименьшему общему знаменателю и сложи: $\frac{5}{m^2-n^2}+\frac{3}{2m+2n}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Приведи дроби к наименьшему общему знаменателю и сложи: $\frac{5}{m^2-n^2}+\frac{3}{2m+2n}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $m^2-n^2=(m+n)(m-n)$, а $2m+2n=2(m+n)$. Наименьший общий знаменатель — $2(m+n)(m-n)$.

Приведём дроби к этому знаменателю: $\frac{5}{(m+n)(m-n)}=\frac{10}{2(m+n)(m-n)}$, $\frac{3}{2(m+n)}=\frac{3(m-n)}{2(m+n)(m-n)}$.

Сложим числители: $\frac{10+3(m-n)}{2(m+n)(m-n)}=\frac{10+3m-3n}{2(m+n)(m-n)}$. Дальше сократить дробь нельзя.

Выражение определено при $m\ne n$ и $m\ne -n$.

Ответ: $\frac{10+3m-3n}{2(m+n)(m-n)}$.

Приведи дроби к наименьшему общему знаменателю и сложи: \(\frac{5}{m^2-n^2}+\frac{3}{2m+2n}\).