Приведи дроби к общему знаменателю и сложи K+1/2 +1/3 + + n+1 k+1 (n + 1)(k + 1)

Разберемся:

• Исходное выражение: \[\frac{k+1}{n+1} + \frac{n+1}{k+1}\]
• Общий знаменатель: \((n+1)(k+1)\)
• Приведем каждую дробь к общему знаменателю:
• Первая дробь: \[\frac{k+1}{n+1} = \frac{(k+1)(k+1)}{(n+1)(k+1)} = \frac{(k+1)^2}{(n+1)(k+1)}\]
• Вторая дробь: \[\frac{n+1}{k+1} = \frac{(n+1)(n+1)}{(k+1)(n+1)} = \frac{(n+1)^2}{(n+1)(k+1)}\]
• Сложим дроби: \[\frac{(k+1)^2}{(n+1)(k+1)} + \frac{(n+1)^2}{(n+1)(k+1)} = \frac{(k+1)^2 + (n+1)^2}{(n+1)(k+1)}\]
• Упростим числитель: \[(k+1)^2 + (n+1)^2 = k^2 + 2k + 1 + n^2 + 2n + 1 = k^2 + 2k + n^2 + 2n + 2\]
• Итоговое выражение: \[\frac{k^2 + 2k + n^2 + 2n + 2}{(n+1)(k+1)}\]

Заполним пропуски:

\[\frac{k+1}{n+1} + \frac{n+1}{k+1} = \frac{(k+1)^2}{(n+1)(k+1)} + \frac{(n+1)^2}{(n+1)(k+1)} = \frac{k^2 + 2k + n^2 + 2n + 2}{(n+1)(k+1)}\]