Приведи дроби к общему знаменателю и сложи k+1/ k+1/2 n+1/ 3 + + = n+1 k+1 (n + 1).(k + 1)

Дано выражение: \[\frac{k+1}{n+1} + \frac{n+1}{k+1} = \frac{\square}{(n+1)(k+1)} + \frac{\square}{(n+1)(k+1)}\]

Необходимо привести дроби к общему знаменателю и сложить их.

Шаг 1: Определяем общий знаменатель. В данном случае это произведение знаменателей (n+1)(k+1).

Шаг 2: Приводим каждую дробь к общему знаменателю.

• Для первой дроби \(\frac{k+1}{n+1}\) нужно умножить числитель и знаменатель на (k+1): \[\frac{k+1}{n+1} = \frac{(k+1)(k+1)}{(n+1)(k+1)} = \frac{(k+1)^2}{(n+1)(k+1)}\]
• Для второй дроби \(\frac{n+1}{k+1}\) нужно умножить числитель и знаменатель на (n+1): \[\frac{n+1}{k+1} = \frac{(n+1)(n+1)}{(k+1)(n+1)} = \frac{(n+1)^2}{(n+1)(k+1)}\]

Шаг 3: Складываем дроби с общим знаменателем:

\[\frac{(k+1)^2}{(n+1)(k+1)} + \frac{(n+1)^2}{(n+1)(k+1)} = \frac{(k+1)^2 + (n+1)^2}{(n+1)(k+1)}\]

Шаг 4: Записываем результат:

\[\frac{(k+1)^2 + (n+1)^2}{(n+1)(k+1)}\]

Таким образом, в пустые квадраты нужно вписать числители дробей после приведения к общему знаменателю.

Ответ:

\[\frac{(k+1)^2 + (n+1)^2}{(n+1)(k+1)}\]