Приведи одночлены к стандартному виду: 1. -2,5m(-2)m³m². 2. abc12b²c³. 3. -4xy(-3)x²y(-2)xy⁴. 4. 2/3 ax³12ac²x.

Решение:

Одночлен в стандартном виде представляет собой произведение числового множителя, переменных и их степеней. Все множители (переменные) идут в алфавитном порядке.

1. \( -2,5m \cdot (-2)m^3 \cdot m^2 \)

Сначала перемножим числовые коэффициенты: \( -2,5 \cdot (-2) = 5 \)

Затем перемножим переменные с одинаковым основанием, складывая их степени: \( m^1 \cdot m^3 \cdot m^2 = m^{1+3+2} = m^6 \)

Получаем: \( 5m^6 \)

2. \( abc12b^2c^3 \)

Переставим множители в алфавитном порядке и запишем числовой коэффициент перед переменными:

\( 12ab^2c^3 \)

3. \( -4xy \cdot (-3)x^2y \cdot (-2)xy^4 \)

Перемножим числовые коэффициенты: \( -4 \cdot (-3) \cdot (-2) = 12 \cdot (-2) = -24 \)

Перемножим переменные с одинаковым основанием, складывая их степени:

\( x^1 \cdot x^2 \cdot x^1 = x^{1+2+1} = x^4 \)

\( y^1 \cdot y^1 \cdot y^4 = y^{1+1+4} = y^6 \)

Получаем: \( -24x^4y^6 \)

4. \( \frac{2}{3}ax^3 \cdot 12ac^2x \)

Перемножим числовые коэффициенты: \( \frac{2}{3} \cdot 12 = \frac{2 \cdot 12}{3} = \frac{24}{3} = 8 \)

Перемножим переменные с одинаковым основанием, складывая их степени:

\( a^1 \cdot a^1 = a^{1+1} = a^2 \)

\( x^3 \cdot x^1 = x^{3+1} = x^4 \)

Переменная \( c^2 \) остается без изменений.

Получаем: \( 8a^2c^2x^4 \)

Ответ: 1. \( 5m^6 \); 2. \( 12ab^2c^3 \); 3. \( -24x^4y^6 \); 4. \( 8a^2c^2x^4 \).