Приведите дробь: 1) $\frac{a}{a+2}$ к знаменателю $4a+8$; 2) $\frac{m}{m-3n}$ к знаменателю $m^2-9n^2$; 3) $\frac{x}{2x-y}$ к знаменателю $7y-14x$; 4) $\frac{5b}{2a+3b}$ к знаменателю $4a^2+12ab+9b^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Приведите дробь: 1) $\frac{a}{a+2}$ к знаменателю $4a+8$; 2) $\frac{m}{m-3n}$ к знаменателю $m^2-9n^2$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $4a+8=4(a+2)$, умножим числитель и знаменатель на 4:
$\frac{a}{a+2}=\frac{4a}{4a+8}$.
Разложим требуемый знаменатель: $m^2-9n^2=(m-3n)(m+3n)$. Домножим дробь на $\frac{m+3n}{m+3n}$:
$\frac{m}{m-3n}=\frac{m(m+3n)}{m^2-9n^2}$.
Заметим, что $7y-14x=7(y-2x)=-7(2x-y)$. Поэтому домножаем на $\frac{-7}{-7}$:
$\frac{x}{2x-y}=\frac{-7x}{7y-14x}$.
Так как $4a^2+12ab+9b^2=(2a+3b)^2$, домножим числитель и знаменатель на $2a+3b$:
$\frac{5b}{2a+3b}=\frac{10ab+15b^2}{4a^2+12ab+9b^2}$.

Приведите дробь: 1) \(\frac{a}{a+2}\) к знаменателю \(4a+8\); 2) \(\frac{m}{m-3n}\) к знаменателю \(m^2-9n^2\); 3) \(\frac{x}{2x-y}\) к знаменателю \(7y-14x\); 4) \(\frac{5b}{2a+3b}\) к знаменателю \(4a^2+12ab+9b^2\).