Математика

2.143 Приведите дробь:

a) $$rac{3}{7}$$ к знаменателю 84. Нужно умножить знаменатель 7 на 12, чтобы получить 84. Следовательно, умножаем и числитель на 12: $$rac{3 cdot 12}{7 cdot 12} = rac{36}{84}$$

б) $$rac{15}{17}$$ к знаменателю 136. Нужно умножить знаменатель 17 на 8, чтобы получить 136. Следовательно, умножаем и числитель на 8: $$rac{15 cdot 8}{17 cdot 8} = rac{120}{136}$$

в) $$rac{12}{23}$$ к знаменателю 92. Нужно умножить знаменатель 23 на 4, чтобы получить 92. Следовательно, умножаем и числитель на 4: $$rac{12 cdot 4}{23 cdot 4} = rac{48}{92}$$

г) $$rac{10}{11}$$ к знаменателю 143. Нужно умножить знаменатель 11 на 13, чтобы получить 143. Следовательно, умножаем и числитель на 13: $$rac{10 cdot 13}{11 cdot 13} = rac{130}{143}$$

2.144 Запишите в виде десятичной дроби:

a) $$rac{3}{5} = 0.6$$

б) $$rac{7}{25} = rac{7 cdot 4}{25 cdot 4} = rac{28}{100} = 0.28$$

в) $$rac{3}{4} = rac{3 cdot 25}{4 cdot 25} = rac{75}{100} = 0.75$$

г) $$rac{27}{50} = rac{27 cdot 2}{50 cdot 2} = rac{54}{100} = 0.54$$

д) $$rac{13}{20} = rac{13 cdot 5}{20 cdot 5} = rac{65}{100} = 0.65$$

e) $$rac{5}{8} = rac{5 cdot 125}{8 cdot 125} = rac{625}{1000} = 0.625$$

2.145 Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:

a) $$rac{9}{65}, \frac{21}{50}$$ и $$rac{11}{650}$$. НОЗ(65, 50, 650) = 3250. Тогда приводим дроби к этому знаменателю:

$$rac{9}{65} = rac{9 cdot 50}{65 cdot 50} = rac{450}{3250}$$, $$rac{21}{50} = rac{21 cdot 65}{50 cdot 65} = rac{1365}{3250}$$, $$rac{11}{650} = rac{11 cdot 5}{650 cdot 5} = rac{55}{3250}$$

б) $$rac{32}{63}, \frac{7}{147}$$ и $$rac{41}{55}$$. НОЗ(63, 147, 55) = 4851. Тогда приводим дроби к этому знаменателю:

$$rac{32}{63} = rac{32 cdot 77}{63 cdot 77} = rac{2464}{4851}$$, $$rac{7}{147} = rac{7 cdot 33}{147 cdot 33} = rac{231}{4851}$$, $$rac{41}{55} = rac{41 cdot 88.2}{55 cdot 88.2} = rac{3616.2}{4851}$$

в) $$rac{11}{15}, \frac{7}{12}$$ и $$rac{37}{60}$$. НОЗ(15, 12, 60) = 60. Тогда приводим дроби к этому знаменателю:

$$rac{11}{15} = rac{11 cdot 4}{15 cdot 4} = rac{44}{60}$$, $$rac{7}{12} = rac{7 cdot 5}{12 cdot 5} = rac{35}{60}$$, $$rac{37}{60} = rac{37}{60}$$

г) $$rac{71}{108}, \frac{23}{72}$$ и $$rac{47}{90}$$. НОЗ(108, 72, 90) = 1080. Тогда приводим дроби к этому знаменателю:

$$rac{71}{108} = rac{71 cdot 10}{108 cdot 10} = rac{710}{1080}$$, $$rac{23}{72} = rac{23 cdot 15}{72 cdot 15} = rac{345}{1080}$$, $$rac{47}{90} = rac{47 cdot 12}{90 cdot 12} = rac{564}{1080}$$

2.146 От двух пристаней на озере одновременно по одному навстречу друг другу вышли катер и теплоход. Найдите их скорости, если расстояние между пристанями 58 км, скорость теплохода на 2 км/ч меньше скорости катера, и встретились они через 2 ч.

Пусть скорость катера x км/ч, тогда скорость теплохода (x - 2) км/ч. Вместе они проплыли 58 км за 2 часа. Составим уравнение:

$$2x + 2(x - 2) = 58$$

$$2x + 2x - 4 = 58$$

$$4x = 62$$

$$x = 15.5$$

Тогда скорость катера 15.5 км/ч, а скорость теплохода 13.5 км/ч.

Ответ: скорость катера 15.5 км/ч, скорость теплохода 13.5 км/ч