Контрольные задания > Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю (6-8). 6. a) \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{1}{7}\); б) \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{1}{6}\); в) \(\frac{5}{11}\) и \(\frac{3}{4}\); г) \(\frac{1}{6}\) и \(\frac{1}{7}\). 7. a) \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{7}{12}\); б) \(\frac{3}{16}\) и \(\frac{5}{8}\); в) \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{1}{20}\); г) \(\frac{2}{18}\) и \(\frac{5}{6}\). 8. a) \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{7}{10}\); б) \(\frac{1}{6}\) и \(\frac{2}{15}\); в) \(\frac{5}{8}\) и \(\frac{5}{6}\); г) \(\frac{4}{9}\) и \(\frac{5}{6}\).
Вопрос:

Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю (6-8). 6. a) \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{1}{7}\); б) \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{1}{6}\); в) \(\frac{5}{11}\) и \(\frac{3}{4}\); г) \(\frac{1}{6}\) и \(\frac{1}{7}\). 7. a) \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{7}{12}\); б) \(\frac{3}{16}\) и \(\frac{5}{8}\); в) \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{1}{20}\); г) \(\frac{2}{18}\) и \(\frac{5}{6}\). 8. a) \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{7}{10}\); б) \(\frac{1}{6}\) и \(\frac{2}{15}\); в) \(\frac{5}{8}\) и \(\frac{5}{6}\); г) \(\frac{4}{9}\) и \(\frac{5}{6}\).

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

6. a) \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{1}{7}\);

  1. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 3 и 7 является их произведением, так как они взаимно простые. НОЗ(3, 7) = 3 × 7 = 21.
  2. Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого определим дополнительные множители для каждой дроби:
    • Для дроби \(\frac{2}{3}\) дополнительный множитель: 21 ÷ 3 = 7.
    • Для дроби \(\frac{1}{7}\) дополнительный множитель: 21 ÷ 7 = 3.
  3. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель:
    • \(\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21}\)
    • \(\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{3}{21}\)

Ответ: \(\frac{14}{21}\) и \(\frac{3}{21}\)

б) \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{1}{6}\);

  1. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 5 и 6 является их произведением, так как они взаимно простые. НОЗ(5, 6) = 5 × 6 = 30.
  2. Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого определим дополнительные множители для каждой дроби:
    • Для дроби \(\frac{3}{5}\) дополнительный множитель: 30 ÷ 5 = 6.
    • Для дроби \(\frac{1}{6}\) дополнительный множитель: 30 ÷ 6 = 5.
  3. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель:
    • \(\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{18}{30}\)
    • \(\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{30}\)

Ответ: \(\frac{18}{30}\) и \(\frac{5}{30}\)

в) \(\frac{5}{11}\) и \(\frac{3}{4}\);

  1. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 11 и 4 является их произведением, так как они взаимно простые. НОЗ(11, 4) = 11 × 4 = 44.
  2. Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого определим дополнительные множители для каждой дроби:
    • Для дроби \(\frac{5}{11}\) дополнительный множитель: 44 ÷ 11 = 4.
    • Для дроби \(\frac{3}{4}\) дополнительный множитель: 44 ÷ 4 = 11.
  3. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель:
    • \(\frac{5}{11} = \frac{5 \cdot 4}{11 \cdot 4} = \frac{20}{44}\)
    • \(\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 11}{4 \cdot 11} = \frac{33}{44}\)

Ответ: \(\frac{20}{44}\) и \(\frac{33}{44}\)

г) \(\frac{1}{6}\) и \(\frac{1}{7}\).

  1. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 6 и 7 является их произведением, так как они взаимно простые. НОЗ(6, 7) = 6 × 7 = 42.
  2. Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого определим дополнительные множители для каждой дроби:
    • Для дроби \(\frac{1}{6}\) дополнительный множитель: 42 ÷ 6 = 7.
    • Для дроби \(\frac{1}{7}\) дополнительный множитель: 42 ÷ 7 = 6.
  3. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель:
    • \(\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42}\)
    • \(\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{6}{42}\)

Ответ: \(\frac{7}{42}\) и \(\frac{6}{42}\)

7. a) \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{7}{12}\);

  1. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 6 и 12 является число 12, так как 12 делится на 6.
  2. Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого определим дополнительные множители для каждой дроби:
    • Для дроби \(\frac{5}{6}\) дополнительный множитель: 12 ÷ 6 = 2.
    • Для дроби \(\frac{7}{12}\) дополнительный множитель: 12 ÷ 12 = 1.
  3. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель:
    • \(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}\)
    • \(\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 1}{12 \cdot 1} = \frac{7}{12}\)

Ответ: \(\frac{10}{12}\) и \(\frac{7}{12}\)

б) \(\frac{3}{16}\) и \(\frac{5}{8}\);

  1. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 16 и 8 является число 16, так как 16 делится на 8.
  2. Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого определим дополнительные множители для каждой дроби:
    • Для дроби \(\frac{3}{16}\) дополнительный множитель: 16 ÷ 16 = 1.
    • Для дроби \(\frac{5}{8}\) дополнительный множитель: 16 ÷ 8 = 2.
  3. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель:
    • \(\frac{3}{16} = \frac{3 \cdot 1}{16 \cdot 1} = \frac{3}{16}\)
    • \(\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{10}{16}\)

Ответ: \(\frac{3}{16}\) и \(\frac{10}{16}\)

в) \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{1}{20}\);

  1. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 4 и 20 является число 20, так как 20 делится на 4.
  2. Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого определим дополнительные множители для каждой дроби:
    • Для дроби \(\frac{3}{4}\) дополнительный множитель: 20 ÷ 4 = 5.
    • Для дроби \(\frac{1}{20}\) дополнительный множитель: 20 ÷ 20 = 1.
  3. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель:
    • \(\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}\)
    • \(\frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 1}{20 \cdot 1} = \frac{1}{20}\)

Ответ: \(\frac{15}{20}\) и \(\frac{1}{20}\)

г) \(\frac{2}{18}\) и \(\frac{5}{6}\).

  1. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 18 и 6 является число 18, так как 18 делится на 6.
  2. Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого определим дополнительные множители для каждой дроби:
    • Для дроби \(\frac{2}{18}\) дополнительный множитель: 18 ÷ 18 = 1.
    • Для дроби \(\frac{5}{6}\) дополнительный множитель: 18 ÷ 6 = 3.
  3. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель:
    • \(\frac{2}{18} = \frac{2 \cdot 1}{18 \cdot 1} = \frac{2}{18}\)
    • \(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}\)

Ответ: \(\frac{2}{18}\) и \(\frac{15}{18}\)

8. a) \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{7}{10}\);

  1. Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 4 и 10. Разложим числа на простые множители:
    • 4 = 2 × 2
    • 10 = 2 × 5
  2. НОЗ (4, 10) = 2 × 2 × 5 = 20.
  3. Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого определим дополнительные множители для каждой дроби:
    • Для дроби \(\frac{3}{4}\) дополнительный множитель: 20 ÷ 4 = 5.
    • Для дроби \(\frac{7}{10}\) дополнительный множитель: 20 ÷ 10 = 2.
  4. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель:
    • \(\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}\)
    • \(\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{14}{20}\)

Ответ: \(\frac{15}{20}\) и \(\frac{14}{20}\)

б) \(\frac{1}{6}\) и \(\frac{2}{15}\);

  1. Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 6 и 15. Разложим числа на простые множители:
    • 6 = 2 × 3
    • 15 = 3 × 5
  2. НОЗ (6, 15) = 2 × 3 × 5 = 30.
  3. Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого определим дополнительные множители для каждой дроби:
    • Для дроби \(\frac{1}{6}\) дополнительный множитель: 30 ÷ 6 = 5.
    • Для дроби \(\frac{2}{15}\) дополнительный множитель: 30 ÷ 15 = 2.
  4. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель:
    • \(\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{30}\)
    • \(\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{4}{30}\)

Ответ: \(\frac{5}{30}\) и \(\frac{4}{30}\)

в) \(\frac{5}{8}\) и \(\frac{5}{6}\);

  1. Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 8 и 6. Разложим числа на простые множители:
    • 8 = 2 × 2 × 2
    • 6 = 2 × 3
  2. НОЗ (8, 6) = 2 × 2 × 2 × 3 = 24.
  3. Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого определим дополнительные множители для каждой дроби:
    • Для дроби \(\frac{5}{8}\) дополнительный множитель: 24 ÷ 8 = 3.
    • Для дроби \(\frac{5}{6}\) дополнительный множитель: 24 ÷ 6 = 4.
  4. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель:
    • \(\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24}\)
    • \(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}\)

Ответ: \(\frac{15}{24}\) и \(\frac{20}{24}\)

г) \(\frac{4}{9}\) и \(\frac{5}{6}\).

  1. Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 9 и 6. Разложим числа на простые множители:
    • 9 = 3 × 3
    • 6 = 2 × 3
  2. НОЗ (9, 6) = 2 × 3 × 3 = 18.
  3. Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого определим дополнительные множители для каждой дроби:
    • Для дроби \(\frac{4}{9}\) дополнительный множитель: 18 ÷ 9 = 2.
    • Для дроби \(\frac{5}{6}\) дополнительный множитель: 18 ÷ 6 = 3.
  4. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель:
    • \(\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{8}{18}\)
    • \(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}\)

Ответ: \(\frac{8}{18}\) и \(\frac{15}{18}\)

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю