Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю (6-8).

Решение:

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.

6. а) \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{1}{7}\)

Знаменатели: 3 и 7. НОК(3, 7) = 21.

\(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{14}{21}\)

\(\frac{1}{7} = \frac{1 \times 3}{7 \times 3} = \frac{3}{21}\)

6. б) \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{1}{6}\)

Знаменатели: 5 и 6. НОК(5, 6) = 30.

\(\frac{3}{5} = \frac{3 \times 6}{5 \times 6} = \frac{18}{30}\)

\(\frac{1}{6} = \frac{1 \times 5}{6 \times 5} = \frac{5}{30}\)

6. в) \(\frac{5}{11}\) и \(\frac{3}{4}\)

Знаменатели: 11 и 4. НОК(11, 4) = 44.

\(\frac{5}{11} = \frac{5 \times 4}{11 \times 4} = \frac{20}{44}\)

\(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 11}{4 \times 11} = \frac{33}{44}\)

6. г) \(\frac{1}{6}\) и \(\frac{1}{7}\)

Знаменатели: 6 и 7. НОК(6, 7) = 42.

\(\frac{1}{6} = \frac{1 \times 7}{6 \times 7} = \frac{7}{42}\)

\(\frac{1}{7} = \frac{1 \times 6}{7 \times 6} = \frac{6}{42}\)

7. а) \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{7}{12}\)

Знаменатели: 6 и 12. НОК(6, 12) = 12.

\(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}\)

\(\frac{7}{12}\) — знаменатель уже 12.

7. б) \(\frac{3}{16}\) и \(\frac{5}{8}\)

Знаменатели: 16 и 8. НОК(16, 8) = 16.

\(\frac{3}{16}\) — знаменатель уже 16.

\(\frac{5}{8} = \frac{5 \times 2}{8 \times 2} = \frac{10}{16}\)

7. в) \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{1}{20}\)

Знаменатели: 4 и 20. НОК(4, 20) = 20.

\(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}\)

\(\frac{1}{20}\) — знаменатель уже 20.

7. г) \(\frac{2}{18}\) и \(\frac{5}{6}\)

Знаменатели: 18 и 6. НОК(18, 6) = 18.

\(\frac{2}{18}\) — знаменатель уже 18.

\(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 3}{6 \times 3} = \frac{15}{18}\)

8. а) \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{7}{10}\)

Знаменатели: 4 и 10. НОК(4, 10) = 20.

\(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}\)

\(\frac{7}{10} = \frac{7 \times 2}{10 \times 2} = \frac{14}{20}\)

8. б) \(\frac{1}{6}\) и \(\frac{2}{15}\)

Знаменатели: 6 и 15. НОК(6, 15) = 30.

\(\frac{1}{6} = \frac{1 \times 5}{6 \times 5} = \frac{5}{30}\)

\(\frac{2}{15} = \frac{2 \times 2}{15 \times 2} = \frac{4}{30}\)

8. в) \(\frac{5}{8}\) и \(\frac{5}{6}\)

Знаменатели: 8 и 6. НОК(8, 6) = 24.

\(\frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24}\)

\(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24}\)

8. г) \(\frac{4}{9}\) и \(\frac{5}{6}\)

Знаменатели: 9 и 6. НОК(9, 6) = 18.

\(\frac{4}{9} = \frac{4 \times 2}{9 \times 2} = \frac{8}{18}\)

\(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 3}{6 \times 3} = \frac{15}{18}\)

Ответ: 6. а) \(\frac{14}{21}\), \(\frac{3}{21}\); б) \(\frac{18}{30}\), \(\frac{5}{30}\); в) \(\frac{20}{44}\), \(\frac{33}{44}\); г) \(\frac{7}{42}\), \(\frac{6}{42}\). 7. а) \(\frac{10}{12}\), \(\frac{7}{12}\); б) \(\frac{3}{16}\), \(\frac{10}{16}\); в) \(\frac{15}{20}\), \(\frac{1}{20}\); г) \(\frac{2}{18}\), \(\frac{15}{18}\). 8. а) \(\frac{15}{20}\), \(\frac{14}{20}\); б) \(\frac{5}{30}\), \(\frac{4}{30}\); в) \(\frac{15}{24}\), \(\frac{20}{24}\); г) \(\frac{8}{18}\), \(\frac{15}{18}\).