107. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю: a) \(\frac{1}{5}\) и \(\frac{1}{3}\), \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{3}{18}\), \(\frac{1}{6}\) и \(\frac{1}{4}\); б) \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{2}{9}\), \(\frac{7}{16}\) и \(\frac{1}{2}\), \(\frac{5}{12}\) и \(\frac{3}{10}\); в) \(\frac{4}{7}\) и \(\frac{5}{12}\), \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{1}{15}\), \(\frac{2}{9}\) и \(\frac{7}{12}\); г) \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{3}{11}\), \(\frac{2}{7}\) и \(\frac{10}{21}\), \(\frac{19}{60}\) и \(\frac{9}{80}\).

Ответ:

а) \(\frac{1}{5}\) и \(\frac{1}{3}\), \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{3}{18}\), \(\frac{1}{6}\) и \(\frac{1}{4}\)

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и привести каждую дробь к этому знаменателю.

1) \(\frac{1}{5}\) и \(\frac{1}{3}\)

НОК(5, 3) = 15

\(\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{3}{15}\)

\(\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{5}{15}\)

2) \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{3}{18}\)

НОК(6, 18) = 18

\(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}\)

\(\frac{3}{18}\) - остается без изменений, так как знаменатель уже равен 18.

3) \(\frac{1}{6}\) и \(\frac{1}{4}\)

НОК(6, 4) = 12

\(\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \(\frac{2}{12}\)

\(\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}\)

б) \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{2}{9}\), \(\frac{7}{16}\) и \(\frac{1}{2}\), \(\frac{5}{12}\) и \(\frac{3}{10}\)

1) \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{2}{9}\)

НОК(4, 9) = 36

\(\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{27}{36}\)

\(\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{8}{36}\)

2) \(\frac{7}{16}\) и \(\frac{1}{2}\)

НОК(16, 2) = 16

\(\frac{7}{16}\) - остается без изменений, так как знаменатель уже равен 16.

\(\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 8}{2 \cdot 8} = \frac{8}{16}\)

3) \(\frac{5}{12}\) и \(\frac{3}{10}\)

НОК(12, 10) = 60

\(\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}\)

\(\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{18}{60}\)

в) \(\frac{4}{7}\) и \(\frac{5}{12}\), \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{1}{15}\), \(\frac{2}{9}\) и \(\frac{7}{12}\)

1) \(\frac{4}{7}\) и \(\frac{5}{12}\)

НОК(7, 12) = 84

\(\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 12}{7 \cdot 12} = \frac{48}{84}\)

\(\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 7}{12 \cdot 7} = \frac{35}{84}\)

2) \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{1}{15}\)

НОК(3, 15) = 15

\(\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}\)

\(\frac{1}{15}\) - остается без изменений, так как знаменатель уже равен 15.

3) \(\frac{2}{9}\) и \(\frac{7}{12}\)

НОК(9, 12) = 36

\(\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{8}{36}\)

\(\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36}\)

г) \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{3}{11}\), \(\frac{2}{7}\) и \(\frac{10}{21}\), \(\frac{19}{60}\) и \(\frac{9}{80}\)

1) \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{3}{11}\)

НОК(6, 11) = 66

\(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 11}{6 \cdot 11} = \frac{55}{66}\)

\(\frac{3}{11} = \frac{3 \cdot 6}{11 \cdot 6} = \frac{18}{66}\)

2) \(\frac{2}{7}\) и \(\frac{10}{21}\)

НОК(7, 21) = 21

\(\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{6}{21}\)

\(\frac{10}{21}\) - остается без изменений, так как знаменатель уже равен 21.

3) \(\frac{19}{60}\) и \(\frac{9}{80}\)

НОК(60, 80) = 240

\(\frac{19}{60} = \frac{19 \cdot 4}{60 \cdot 4} = \frac{76}{240}\)

\(\frac{9}{80} = \frac{9 \cdot 3}{80 \cdot 3} = \frac{27}{240}\)

Ответ: Выше приведены дроби с общим знаменателем.

Отличная работа! Ты уверенно справился с приведением дробей к общему знаменателю. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!