94. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю a) 1, 1 и 1; 2 4 6 6) 2, 1 и 3; 3 2 5 в) 1, 5 и 2; 6 8 9 г) 3, 2 и 4; 10 25 15 д) 5, 1 и 2; 12 18 3 е) 7, 5, 11 24 36 48

Решение:

Для того чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей каждой группы дробей и привести каждую дробь к этому знаменателю, умножив числитель и знаменатель на соответствующий множитель.

a) Дроби: \[\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{6}\] Знаменатели: 2, 4, 6 НОК(2, 4, 6) = 12 Приведение к общему знаменателю: \[\frac{1}{2} = \frac{1 \times 6}{2 \times 6} = \frac{6}{12}\] \[\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}\] \[\frac{1}{6} = \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12}\]

б) Дроби: \[\frac{2}{3}, \frac{1}{2}, \frac{3}{5}\] Знаменатели: 3, 2, 5 НОК(3, 2, 5) = 30 Приведение к общему знаменателю: \[\frac{2}{3} = \frac{2 \times 10}{3 \times 10} = \frac{20}{30}\] \[\frac{1}{2} = \frac{1 \times 15}{2 \times 15} = \frac{15}{30}\] \[\frac{3}{5} = \frac{3 \times 6}{5 \times 6} = \frac{18}{30}\]

в) Дроби: \[\frac{1}{6}, \frac{5}{8}, \frac{2}{9}\] Знаменатели: 6, 8, 9 НОК(6, 8, 9) = 72 Приведение к общему знаменателю: \[\frac{1}{6} = \frac{1 \times 12}{6 \times 12} = \frac{12}{72}\] \[\frac{5}{8} = \frac{5 \times 9}{8 \times 9} = \frac{45}{72}\] \[\frac{2}{9} = \frac{2 \times 8}{9 \times 8} = \frac{16}{72}\]

г) Дроби: \[\frac{3}{10}, \frac{2}{25}, \frac{4}{15}\] Знаменатели: 10, 25, 15 НОК(10, 25, 15) = 150 Приведение к общему знаменателю: \[\frac{3}{10} = \frac{3 \times 15}{10 \times 15} = \frac{45}{150}\] \[\frac{2}{25} = \frac{2 \times 6}{25 \times 6} = \frac{12}{150}\] \[\frac{4}{15} = \frac{4 \times 10}{15 \times 10} = \frac{40}{150}\]

д) Дроби: \[\frac{5}{12}, \frac{1}{18}, \frac{2}{3}\] Знаменатели: 12, 18, 3 НОК(12, 18, 3) = 36 Приведение к общему знаменателю: \[\frac{5}{12} = \frac{5 \times 3}{12 \times 3} = \frac{15}{36}\] \[\frac{1}{18} = \frac{1 \times 2}{18 \times 2} = \frac{2}{36}\] \[\frac{2}{3} = \frac{2 \times 12}{3 \times 12} = \frac{24}{36}\]

е) Дроби: \[\frac{7}{24}, \frac{5}{36}, \frac{11}{48}\] Знаменатели: 24, 36, 48 НОК(24, 36, 48) = 144 Приведение к общему знаменателю: \[\frac{7}{24} = \frac{7 \times 6}{24 \times 6} = \frac{42}{144}\] \[\frac{5}{36} = \frac{5 \times 4}{36 \times 4} = \frac{20}{144}\] \[\frac{11}{48} = \frac{11 \times 3}{48 \times 3} = \frac{33}{144}\]

Ответ: a) \[\frac{6}{12}, \frac{3}{12}, \frac{2}{12}\]; б) \[\frac{20}{30}, \frac{15}{30}, \frac{18}{30}\]; в) \[\frac{12}{72}, \frac{45}{72}, \frac{16}{72}\]; г) \[\frac{45}{150}, \frac{12}{150}, \frac{40}{150}\]; д) \[\frac{15}{36}, \frac{2}{36}, \frac{24}{36}\]; е) \[\frac{42}{144}, \frac{20}{144}, \frac{33}{144}\]