5. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю. a) 7/30 и 29/84

Для того чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно:

1. Разложить знаменатели на простые множители.
2. Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) как произведение всех простых множителей, взятых с наибольшей степенью.
3. Определить дополнительные множители для каждой дроби, разделив НОЗ на знаменатель каждой дроби.
4. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.

Рассмотрим дроби 7/30 и 29/84.

1. Разложение знаменателей на простые множители:

$$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$$ $$84 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7$$

2. Нахождение наименьшего общего знаменателя (НОЗ):

НОЗ - это произведение всех уникальных простых множителей, взятых в наивысшей степени, в которой они встречаются в разложениях:

$$НОЗ(30, 84) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 420$$

3. Определение дополнительных множителей:

Для дроби 7/30: Дополнительный множитель = 420 / 30 = 14

Для дроби 29/84: Дополнительный множитель = 420 / 84 = 5

4. Приведение дробей к новому знаменателю:

Дробь 7/30:

$$\frac{7}{30} = \frac{7 \cdot 14}{30 \cdot 14} = \frac{98}{420}$$

Дробь 29/84:

$$\frac{29}{84} = \frac{29 \cdot 5}{84 \cdot 5} = \frac{145}{420}$$

Ответ: Дроби, приведённые к наименьшему общему знаменателю: $$\frac{98}{420}$$ и $$\frac{145}{420}$$