Приведите дроби к общему знаменателю. а) 11/13 и 8/65 б) 5/14 и 1/20

Решение:

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.

а) \( \frac{11}{13} \) и \( \frac{8}{65} \)

1. Найдём НОК для 13 и 65. Так как 65 делится на 13 без остатка (\( 65 = 13 \cdot 5 \)), то НОК(13, 65) = 65.
2. Первую дробь \( \frac{11}{13} \) нужно привести к знаменателю 65. Для этого найдём дополнительный множитель: \( 65 : 13 = 5 \).
3. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 5: \( \frac{11 \cdot 5}{13 \cdot 5} = \frac{55}{65} \).
4. Вторая дробь \( \frac{8}{65} \) уже имеет знаменатель 65.

б) \( \frac{5}{14} \) и \( \frac{1}{20} \)

1. Найдём НОК для 14 и 20. Разложим числа на простые множители: \( 14 = 2 \cdot 7 \), \( 20 = 2^2 \cdot 5 \).
2. НОК(14, 20) = \( 2^2 \cdot 5 \cdot 7 = 4 \cdot 5 \cdot 7 = 140 \).
3. Для дроби \( \frac{5}{14} \): дополнительный множитель \( 140 : 14 = 10 \). Умножим числитель и знаменатель на 10: \( \frac{5 \cdot 10}{14 \cdot 10} = \frac{50}{140} \).
4. Для дроби \( \frac{1}{20} \): дополнительный множитель \( 140 : 20 = 7 \). Умножим числитель и знаменатель на 7: \( \frac{1 \cdot 7}{20 \cdot 7} = \frac{7}{140} \).

Ответ: а) \( \frac{55}{65} \) и \( \frac{8}{65} \); б) \( \frac{50}{140} \) и \( \frac{7}{140} \).