Приведите дроби к общему знаменателю. $$\frac{4m}{m-2}$$ и $$\frac{5}{m+2}$$

Решение:

Чтобы привести дроби \(\frac{4m}{m-2}\) и \(\frac{5}{m+2}\) к общему знаменателю, нужно найти произведение их знаменателей:

Общий знаменатель = \((m-2)(m+2)\)

Теперь приведём каждую дробь к этому знаменателю:

1. Первую дробь \(\frac{4m}{m-2}\) умножим на \(\frac{m+2}{m+2}\):

\[ \frac{4m}{m-2} = \frac{4m \cdot (m+2)}{(m-2)(m+2)} = \frac{4m^2 + 8m}{(m-2)(m+2)} \]

2. Вторую дробь \(\frac{5}{m+2}\) умножим на \(\frac{m-2}{m-2}\):

\[ \frac{5}{m+2} = \frac{5 \cdot (m-2)}{(m+2)(m-2)} = \frac{5m - 10}{(m-2)(m+2)} \]

Таким образом, дроби, приведённые к общему знаменателю, выглядят так:

\[ \frac{4m^2 + 8m}{(m-2)(m+2)} \text{ и } \frac{5m - 10}{(m-2)(m+2)} \]

Сравнивая полученные дроби с предложенными вариантами, видим, что третий вариант совпадает с нашим решением.

Ответ: 3. $$\frac{4m^2+8m}{(m-2)(m+2)}$$ и $$\frac{5m-10}{(m-2)(m+2)}$$