Приведите дроби к общему знаменателю и сравните их: a) 11/19 и 14/38; б) 23/15 и 12/25.

Решение:

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.

а) \( \frac{11}{19} \) и \( \frac{14}{38} \)

1. Найдём НОК чисел 19 и 38. Так как 38 делится на 19 без остатка (\( 38 : 19 = 2 \)), то НОК(19, 38) = 38.
2. Первую дробь \( \frac{11}{19} \) домножим на 2, чтобы знаменатель стал 38: \[ \frac{11}{19} = \frac{11 \times 2}{19 \times 2} = \frac{22}{38} \]
3. Теперь дроби имеют общий знаменатель: \( \frac{22}{38} \) и \( \frac{14}{38} \).
4. Сравним числители: 22 > 14.

б) \( \frac{23}{15} \) и \( \frac{12}{25} \)

1. Найдём НОК чисел 15 и 25. Разложим числа на простые множители: \( 15 = 3 \times 5 \), \( 25 = 5 \times 5 \).
2. НОК(15, 25) = \( 3 \times 5 \times 5 = 75 \).
3. Приведём каждую дробь к знаменателю 75.
4. Для дроби \( \frac{23}{15} \): \( 75 : 15 = 5 \). Домножим числитель и знаменатель на 5: \[ \frac{23}{15} = \frac{23 \times 5}{15 \times 5} = \frac{115}{75} \]
5. Для дроби \( \frac{12}{25} \): \( 75 : 25 = 3 \). Домножим числитель и знаменатель на 3: \[ \frac{12}{25} = \frac{12 \times 3}{25 \times 3} = \frac{36}{75} \]
6. Теперь дроби имеют общий знаменатель: \( \frac{115}{75} \) и \( \frac{36}{75} \).
7. Сравним числители: 115 > 36.

Ответ: а) \( \frac{22}{38} > \frac{14}{38} \); б) \( \frac{115}{75} > \frac{36}{75} \).