650 Приведите дроби к общему знаменателю и сравните их. 2 1 3 2 5 а) и 10 14 H 7'; 6 и 1 7 3 5 12 13 7 24' 30 и 10' 7 и 49' 72 и 8'; 3 5.13.3 6) и 1 3 2 7 3 17 14 15 11 4 6 и 8'; 10 и 15' 12' и 8' 20 и 25' 36 и 24

а)

• Дроби: \(\frac{2}{5}\), \(\frac{1}{10}\), \(\frac{3}{14}\), \(\frac{2}{7}\), \(\frac{5}{6}\), \(\frac{1}{24}\), \(\frac{7}{30}\), \(\frac{3}{10}\), \(\frac{5}{7}\), \(\frac{12}{49}\), \(\frac{13}{72}\), \(\frac{7}{8}\)
• Находим наименьший общий знаменатель (НОЗ) для всех знаменателей: 5, 10, 14, 7, 6, 24, 30, 10, 7, 49, 72, 8. Разложим каждый знаменатель на простые множители:
  • 5 = 5
  • 10 = 2 \(\times\) 5
  • 14 = 2 \(\times\) 7
  • 7 = 7
  • 6 = 2 \(\times\) 3
  • 24 = 2^3 \(\times\) 3
  • 30 = 2 \(\times\) 3 \(\times\) 5
  • 49 = 7^2
  • 72 = 2^3 \(\times\) 3^2
  • 8 = 2^3
• НОЗ = 2^3 \(\times\) 3^2 \(\times\) 5 \(\times\) 7^2 = 8 \(\times\) 9 \(\times\) 5 \(\times\) 49 = 17640

Приведем каждую дробь к общему знаменателю 17640 и сравним числители:

• \(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 3528}{5 \times 3528} = \frac{7056}{17640}\)
• \(\frac{1}{10} = \frac{1 \times 1764}{10 \times 1764} = \frac{1764}{17640}\)
• \(\frac{3}{14} = \frac{3 \times 1260}{14 \times 1260} = \frac{3780}{17640}\)
• \(\frac{2}{7} = \frac{2 \times 2520}{7 \times 2520} = \frac{5040}{17640}\)
• \(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2940}{6 \times 2940} = \frac{14700}{17640}\)
• \(\frac{1}{24} = \frac{1 \times 735}{24 \times 735} = \frac{735}{17640}\)
• \(\frac{7}{30} = \frac{7 \times 588}{30 \times 588} = \frac{4116}{17640}\)
• \(\frac{3}{10} = \frac{3 \times 1764}{10 \times 1764} = \frac{5292}{17640}\)
• \(\frac{5}{7} = \frac{5 \times 2520}{7 \times 2520} = \frac{12600}{17640}\)
• \(\frac{12}{49} = \frac{12 \times 360}{49 \times 360} = \frac{4320}{17640}\)
• \(\frac{13}{72} = \frac{13 \times 245}{72 \times 245} = \frac{3185}{17640}\)
• \(\frac{7}{8} = \frac{7 \times 2205}{8 \times 2205} = \frac{15435}{17640}\)

Сравнение дробей после приведения к общему знаменателю: \(\frac{735}{17640} < \frac{1764}{17640} < \frac{3185}{17640} < \frac{3780}{17640} < \frac{4116}{17640} < \frac{4320}{17640} < \frac{5040}{17640} < \frac{5292}{17640} < \frac{7056}{17640} < \frac{12600}{17640} < \frac{14700}{17640} < \frac{15435}{17640}\)

б)

• Дроби: \(\frac{3}{4}\), \(\frac{5}{6}\), \(\frac{1}{6}\), \(\frac{3}{8}\), \(\frac{3}{10}\), \(\frac{2}{15}\), \(\frac{7}{12}\), \(\frac{3}{8}\), \(\frac{17}{20}\), \(\frac{14}{25}\), \(\frac{15}{36}\), \(\frac{11}{24}\)
• Находим наименьший общий знаменатель (НОЗ) для всех знаменателей: 4, 6, 6, 8, 10, 15, 12, 8, 20, 25, 36, 24. Разложим каждый знаменатель на простые множители:
  • 4 = 2^2
  • 6 = 2 \(\times\) 3
  • 8 = 2^3
  • 10 = 2 \(\times\) 5
  • 15 = 3 \(\times\) 5
  • 12 = 2^2 \(\times\) 3
  • 20 = 2^2 \(\times\) 5
  • 25 = 5^2
  • 36 = 2^2 \(\times\) 3^2
  • 24 = 2^3 \(\times\) 3
• НОЗ = 2^3 \(\times\) 3^2 \(\times\) 5^2 = 8 \(\times\) 9 \(\times\) 25 = 1800

Приведем каждую дробь к общему знаменателю 1800 и сравним числители:

• \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 450}{4 \times 450} = \frac{1350}{1800}\)
• \(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 300}{6 \times 300} = \frac{1500}{1800}\)
• \(\frac{1}{6} = \frac{1 \times 300}{6 \times 300} = \frac{300}{1800}\)
• \(\frac{3}{8} = \frac{3 \times 225}{8 \times 225} = \frac{675}{1800}\)
• \(\frac{3}{10} = \frac{3 \times 180}{10 \times 180} = \frac{540}{1800}\)
• \(\frac{2}{15} = \frac{2 \times 120}{15 \times 120} = \frac{240}{1800}\)
• \(\frac{7}{12} = \frac{7 \times 150}{12 \times 150} = \frac{1050}{1800}\)
• \(\frac{3}{8} = \frac{3 \times 225}{8 \times 225} = \frac{675}{1800}\)
• \(\frac{17}{20} = \frac{17 \times 90}{20 \times 90} = \frac{1530}{1800}\)
• \(\frac{14}{25} = \frac{14 \times 72}{25 \times 72} = \frac{1008}{1800}\)
• \(\frac{15}{36} = \frac{15 \times 50}{36 \times 50} = \frac{750}{1800}\)
• \(\frac{11}{24} = \frac{11 \times 75}{24 \times 75} = \frac{825}{1800}\)

Сравнение дробей после приведения к общему знаменателю: \(\frac{240}{1800} < \frac{300}{1800} < \frac{540}{1800} < \frac{675}{1800} = \frac{675}{1800} < \frac{750}{1800} < \frac{825}{1800} < \frac{1008}{1800} < \frac{1050}{1800} < \frac{1350}{1800} < \frac{1500}{1800} < \frac{1530}{1800}\)

Математический Мастер:

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке