Приведите к наименьшему общем знаменателю дроби: 7/15 и 5/12; б) 3/26 и 5/39

Привет! Сейчас помогу разобраться с дробями и общим знаменателем. Это очень важная тема, которая пригодится тебе в дальнейшем изучении математики.

а) Приведение дробей 7/15 и 5/12 к общему знаменателю

1. Находим наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 15 и 12:

Разложим каждое число на простые множители:

• 15 = 3 \(\cdot\) 5
• 12 = 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 3 = 2² \(\cdot\) 3

Теперь составим НОК, взяв наибольшие степени каждого множителя:

НОК(15, 12) = 2² \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 5 = 4 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 5 = 60

2. Приводим каждую дробь к знаменателю 60:

• Для дроби 7/15:

Чтобы из 15 получить 60, нужно умножить 15 на 4. Значит, и числитель нужно умножить на 4:

\(\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{28}{60}\)

• Для дроби 5/12:

Чтобы из 12 получить 60, нужно умножить 12 на 5. Значит, и числитель нужно умножить на 5:

\(\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}\)

б) Приведение дробей 3/26 и 5/39 к общему знаменателю

1. Находим наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 26 и 39:

Разложим каждое число на простые множители:

• 26 = 2 \(\cdot\) 13
• 39 = 3 \(\cdot\) 13

Теперь составим НОК, взяв наибольшие степени каждого множителя:

НОК(26, 39) = 2 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 13 = 78

2. Приводим каждую дробь к знаменателю 78:

• Для дроби 3/26:

Чтобы из 26 получить 78, нужно умножить 26 на 3. Значит, и числитель нужно умножить на 3:

\(\frac{3}{26} = \frac{3 \cdot 3}{26 \cdot 3} = \frac{9}{78}\)

• Для дроби 5/39:

Чтобы из 39 получить 78, нужно умножить 39 на 2. Значит, и числитель нужно умножить на 2:

\(\frac{5}{39} = \frac{5 \cdot 2}{39 \cdot 2} = \frac{10}{78}\)

Ответ: а) 28/60 и 25/60; б) 9/78 и 10/78

Проверка за 10 секунд: Убедись, что новые знаменатели одинаковы, а числители пропорциональны старым.

Уровень Эксперт: Помни, что приведение к общему знаменателю позволяет сравнивать и складывать дроби!