Приведите к наименьшему общему знаменателю: 1) 1/5 и 1/20; 2) 11/200 и 2/25; 2/7 и 3/14; 3) 3/20, 2/15 и 7/180; 5/9 и 11/18; 4) 2/3, 5/6, 1/36 и 1/4; 5/15 и 7/180; 5) 1 5/36, 2 8/9 и 5 7/144; 4 17/65, 3 3/10 и 5 1/130;

Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю.

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно:

• Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) данных дробей.
• Разделить НОЗ на знаменатель каждой дроби, чтобы найти дополнительный множитель для каждой дроби.
• Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.

1. Дроби: $$\frac{1}{5}$$ и $$\frac{1}{20}$$.

   НОЗ(5, 20) = 20.

   Дополнительный множитель для $$\frac{1}{5}$$: 20 ∶ 5 = 4.

   Дополнительный множитель для $$\frac{1}{20}$$: 20 ∶ 20 = 1.

   Приведение к общему знаменателю: $$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{4}{20}$$; $$\frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 1}{20 \cdot 1} = \frac{1}{20}$$.

   Ответ: $$\frac{4}{20}$$ и $$\frac{1}{20}$$

2. Дроби: $$\frac{11}{200}$$ и $$\frac{2}{25}$$; $$\frac{2}{7}$$ и $$\frac{3}{14}$$.

   НОЗ(200, 25) = 200.

   Дополнительный множитель для $$\frac{11}{200}$$: 200 ∶ 200 = 1.

   Дополнительный множитель для $$\frac{2}{25}$$: 200 ∶ 25 = 8.

   Приведение к общему знаменателю: $$\frac{11}{200} = \frac{11 \cdot 1}{200 \cdot 1} = \frac{11}{200}$$; $$\frac{2}{25} = \frac{2 \cdot 8}{25 \cdot 8} = \frac{16}{200}$$.

   НОЗ(7, 14) = 14.

   Дополнительный множитель для $$\frac{2}{7}$$: 14 ∶ 7 = 2.

   Дополнительный множитель для $$\frac{3}{14}$$: 14 ∶ 14 = 1.

   Приведение к общему знаменателю: $$\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{4}{14}$$; $$\frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 1}{14 \cdot 1} = \frac{3}{14}$$.

   Ответ: $$\frac{11}{200}$$ и $$\frac{16}{200}$$; $$\frac{4}{14}$$ и $$\frac{3}{14}$$

3. Дроби: $$\frac{3}{20}$$, $$\frac{2}{15}$$ и $$\frac{7}{180}$$; $$\frac{5}{9}$$ и $$\frac{11}{18}$$.

   НОЗ(20, 15, 180) = 180.

   Дополнительный множитель для $$\frac{3}{20}$$: 180 ∶ 20 = 9.

   Дополнительный множитель для $$\frac{2}{15}$$: 180 ∶ 15 = 12.

   Дополнительный множитель для $$\frac{7}{180}$$: 180 ∶ 180 = 1.

   Приведение к общему знаменателю: $$\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 9}{20 \cdot 9} = \frac{27}{180}$$; $$\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 12}{15 \cdot 12} = \frac{24}{180}$$; $$\frac{7}{180} = \frac{7 \cdot 1}{180 \cdot 1} = \frac{7}{180}$$.

   НОЗ(9, 18) = 18.

   Дополнительный множитель для $$\frac{5}{9}$$: 18 ∶ 9 = 2.

   Дополнительный множитель для $$\frac{11}{18}$$: 18 ∶ 18 = 1.

   Приведение к общему знаменателю: $$\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{10}{18}$$; $$\frac{11}{18} = \frac{11 \cdot 1}{18 \cdot 1} = \frac{11}{18}$$.

   Ответ: $$\frac{27}{180}$$, $$\frac{24}{180}$$ и $$\frac{7}{180}$$; $$\frac{10}{18}$$ и $$\frac{11}{18}$$

4. Дроби: $$\frac{2}{3}$$, $$\frac{5}{6}$$, $$\frac{1}{36}$$ и $$\frac{1}{4}$$; $$\frac{5}{15}$$ и $$\frac{7}{180}$$.

   НОЗ(3, 6, 36, 4) = 36.

   Дополнительный множитель для $$\frac{2}{3}$$: 36 ∶ 3 = 12.

   Дополнительный множитель для $$\frac{5}{6}$$: 36 ∶ 6 = 6.

   Дополнительный множитель для $$\frac{1}{36}$$: 36 ∶ 36 = 1.

   Дополнительный множитель для $$\frac{1}{4}$$: 36 ∶ 4 = 9.

   Приведение к общему знаменателю: $$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 12} = \frac{24}{36}$$; $$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{30}{36}$$; $$\frac{1}{36} = \frac{1 \cdot 1}{36 \cdot 1} = \frac{1}{36}$$; $$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{9}{36}$$.

   НОЗ(15, 180) = 180.

   Дополнительный множитель для $$\frac{5}{15}$$: 180 ∶ 15 = 12.

   Дополнительный множитель для $$\frac{7}{180}$$: 180 ∶ 180 = 1.

   Приведение к общему знаменателю: $$\frac{5}{15} = \frac{5 \cdot 12}{15 \cdot 12} = \frac{60}{180}$$; $$\frac{7}{180} = \frac{7 \cdot 1}{180 \cdot 1} = \frac{7}{180}$$.

   Ответ: $$\frac{24}{36}$$, $$\frac{30}{36}$$, $$\frac{1}{36}$$ и $$\frac{9}{36}$$; $$\frac{60}{180}$$ и $$\frac{7}{180}$$

5. Дроби: $$1\frac{5}{36}$$, $$2\frac{8}{9}$$ и $$5\frac{7}{144}$$; $$4\frac{17}{65}$$, $$3\frac{3}{10}$$ и $$5\frac{1}{130}$$.

   Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

   $$1\frac{5}{36} = \frac{1 \cdot 36 + 5}{36} = \frac{41}{36}$$;

   $$2\frac{8}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{26}{9}$$;

   $$5\frac{7}{144} = \frac{5 \cdot 144 + 7}{144} = \frac{727}{144}$$;

   $$4\frac{17}{65} = \frac{4 \cdot 65 + 17}{65} = \frac{277}{65}$$;

   $$3\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{33}{10}$$;

   $$5\frac{1}{130} = \frac{5 \cdot 130 + 1}{130} = \frac{651}{130}$$.

   Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

   НОЗ(36, 9, 144) = 144.

   Дополнительный множитель для $$\frac{41}{36}$$: 144 ∶ 36 = 4.

   Дополнительный множитель для $$\frac{26}{9}$$: 144 ∶ 9 = 16.

   Дополнительный множитель для $$\frac{727}{144}$$: 144 ∶ 144 = 1.

   Приведение к общему знаменателю: $$\frac{41}{36} = \frac{41 \cdot 4}{36 \cdot 4} = \frac{164}{144}$$; $$\frac{26}{9} = \frac{26 \cdot 16}{9 \cdot 16} = \frac{416}{144}$$; $$\frac{727}{144} = \frac{727 \cdot 1}{144 \cdot 1} = \frac{727}{144}$$.

   НОЗ(65, 10, 130) = 130.

   Дополнительный множитель для $$\frac{277}{65}$$: 130 ∶ 65 = 2.

   Дополнительный множитель для $$\frac{33}{10}$$: 130 ∶ 10 = 13.

   Дополнительный множитель для $$\frac{651}{130}$$: 130 ∶ 130 = 1.

   Приведение к общему знаменателю: $$\frac{277}{65} = \frac{277 \cdot 2}{65 \cdot 2} = \frac{554}{130}$$; $$\frac{33}{10} = \frac{33 \cdot 13}{10 \cdot 13} = \frac{429}{130}$$; $$\frac{651}{130} = \frac{651 \cdot 1}{130 \cdot 1} = \frac{651}{130}$$.

   Ответ: $$\frac{164}{144}$$, $$\frac{416}{144}$$ и $$\frac{727}{144}$$; $$\frac{554}{130}$$, $$\frac{429}{130}$$ и $$\frac{651}{130}$$