1. Приведите к наименьшему общему знаменателю: 1) 1/5 и 1/20; 2/7 и 3/14; 5/9 и 11/18; 1/15 и 7/180; 23/120 и 1/30 2) 11/200 и 2/25; 19/120 и 8/15; 7/120 и 7/24; 11/35 и 13/105; 5/36 и 13/144 3) 3/20; 2/15 и 7/180; 3/8; 19/120 и 8/15; 11/50; 7/10 и 27/100 4) 2/3; 5/6; 11/18 и 1/36; 1/4; 1/6; 4/15 и 7/120; 11/14; 13/140; 3/7 и 2/35 5) 1 5/36; 2 8/9 и 5 7/144; 4 17/65; 3 3/10 и 5 1/130; 2 17/72 и 2 7/18 и 1 5/6 2. 2-й уровень сложности д) 5/12; 7/16; 3/8 е) 41/90; 13/30; 19/60 ж) 7/36; 5/18; 11/45 з) 13/28; 25/42; 16/63

Задание 1. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю

1)

Дроби: \[\frac{1}{5}\] и \[\frac{1}{20}\]

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 5 и 20 равен 20.

\[\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{4}{20}\]

Дроби: \[\frac{2}{7}\] и \[\frac{3}{14}\]

НОЗ чисел 7 и 14 равен 14.

\[\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{4}{14}\]

Дроби: \[\frac{5}{9}\] и \[\frac{11}{18}\]

НОЗ чисел 9 и 18 равен 18.

\[\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{10}{18}\]

Дроби: \[\frac{1}{15}\] и \[\frac{7}{180}\]

НОЗ чисел 15 и 180 равен 180.

\[\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 12}{15 \cdot 12} = \frac{12}{180}\]

Дроби: \[\frac{23}{120}\] и \[\frac{1}{30}\]

НОЗ чисел 120 и 30 равен 120.

\[\frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 4}{30 \cdot 4} = \frac{4}{120}\]

2)

Дроби: \[\frac{11}{200}\] и \[\frac{2}{25}\]

НОЗ чисел 200 и 25 равен 200.

\[\frac{2}{25} = \frac{2 \cdot 8}{25 \cdot 8} = \frac{16}{200}\]

Дроби: \[\frac{19}{120}\] и \[\]\[\frac{8}{15}\]

НОЗ чисел 120 и 15 равен 120.

\[\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{64}{120}\]

Дроби: \[\]\[\frac{7}{120}\] и \[\]\[\frac{7}{24}\]

НОЗ чисел 120 и 24 равен 120.

\[\frac{7}{24} = \frac{7 \cdot 5}{24 \cdot 5} = \frac{35}{120}\]

Дроби: \[\]\[\frac{11}{35}\] и \[\]\[\frac{13}{105}\]

НОЗ чисел 35 и 105 равен 105.

\[\frac{11}{35} = \frac{11 \cdot 3}{35 \cdot 3} = \frac{33}{105}\]

Дроби: \[\]\[\frac{5}{36}\] и \[\]\[\frac{13}{144}\]

НОЗ чисел 36 и 144 равен 144.

\[\frac{5}{36} = \frac{5 \cdot 4}{36 \cdot 4} = \frac{20}{144}\]

3)

Дроби: \[\]\[\frac{3}{20}\] и \[\]\[\frac{2}{15}\]

НОЗ чисел 20 и 15 равен 60.

\[\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{9}{60}\]

\[\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{8}{60}\]

Дроби: \[\]\[\frac{7}{180}\] и \[\]\[\frac{3}{8}\]

НОЗ чисел 180 и 8 равен 360.

\[\frac{7}{180} = \frac{7 \cdot 2}{180 \cdot 2} = \frac{14}{360}\]

\[\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 45}{8 \cdot 45} = \frac{135}{360}\]

Дроби: \[\]\[\frac{19}{120}\] и \[\]\[\frac{8}{15}\]

НОЗ чисел 120 и 15 равен 120.

\[\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{64}{120}\]

Дроби: \[\]\[\frac{11}{50}\] и \[\]\[\frac{7}{10}\]

НОЗ чисел 50 и 10 равен 50.

\[\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 5}{10 \cdot 5} = \frac{35}{50}\]

Дроби: \[\]\[\frac{7}{10}\] и \[\]\[\frac{27}{100}\]

НОЗ чисел 10 и 100 равен 100.

\[\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 10}{10 \cdot 10} = \frac{70}{100}\]

4)

Дроби: \[\]\[\frac{2}{3}\] и \[\]\[\frac{5}{6}\]

НОЗ чисел 3 и 6 равен 6.

\[\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}\]

Дроби: \[\]\[\frac{11}{18}\] и \[\]\[\frac{1}{36}\]

НОЗ чисел 18 и 36 равен 36.

\[\frac{11}{18} = \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{22}{36}\]

Дроби: \[\]\[\frac{1}{4}\] и \[\]\[\frac{1}{6}\]

НОЗ чисел 4 и 6 равен 12.

\[\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}\]

\[\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12}\]

Дроби: \[\]\[\frac{4}{15}\] и \[\]\[\frac{7}{120}\]

НОЗ чисел 15 и 120 равен 120.

\[\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{32}{120}\]

Дроби: \[\]\[\frac{11}{14}\] и \[\]\[\frac{13}{140}\]

НОЗ чисел 14 и 140 равен 140.

\[\frac{11}{14} = \frac{11 \cdot 10}{14 \cdot 10} = \frac{110}{140}\]

Дроби: \[\]\[\frac{3}{7}\] и \[\]\[\frac{2}{35}\]

НОЗ чисел 7 и 35 равен 35.

\[\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{15}{35}\]

5)

Дроби: \[\]\[1 \frac{5}{36}\] и \[\]\[2 \frac{8}{9}\] и \[\]\[5 \frac{7}{144}\]

НОЗ чисел 36, 9 и 144 равен 144.

\[1 \frac{5}{36} = 1 \frac{5 \cdot 4}{36 \cdot 4} = 1 \frac{20}{144}\]

\[2 \frac{8}{9} = 2 \frac{8 \cdot 16}{9 \cdot 16} = 2 \frac{128}{144}\]

Дроби: \[\]\[4 \frac{17}{65}\] и \[\]\[3 \frac{3}{10}\]

НОЗ чисел 65 и 10 равен 130.

\[4 \frac{17}{65} = 4 \frac{17 \cdot 2}{65 \cdot 2} = 4 \frac{34}{130}\]

\[3 \frac{3}{10} = 3 \frac{3 \cdot 13}{10 \cdot 13} = 3 \frac{39}{130}\]

Дроби: \[\]\[5 \frac{1}{130}\] и \[\]\[2 \frac{17}{72}\] и \[\]\[2 \frac{7}{18}\] и \[\]\[1 \frac{5}{6}\]

НОЗ чисел 130, 72 и 18 и 6 равен 4680.

\[5 \frac{1}{130} = 5 \frac{1 \cdot 36}{130 \cdot 36} = 5 \frac{36}{4680}\]

\[2 \frac{17}{72} = 2 \frac{17 \cdot 65}{72 \cdot 65} = 2 \frac{1105}{4680}\]

\[2 \frac{7}{18} = 2 \frac{7 \cdot 260}{18 \cdot 260} = 2 \frac{1820}{4680}\]

\[1 \frac{5}{6} = 1 \frac{5 \cdot 780}{6 \cdot 780} = 1 \frac{3900}{4680}\]

Задание 2. 2-й уровень сложности

д)

Дроби: \[\]\[\frac{5}{12}\] , \[\]\[\frac{7}{16}\] и \[\]\[\frac{3}{8}\]

НОЗ чисел 12, 16 и 8 равен 48.

\[\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{20}{48}\]

\[\frac{7}{16} = \frac{7 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{21}{48}\]

\[\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 6}{8 \cdot 6} = \frac{18}{48}\]

е)

Дроби: \[\]\[\frac{41}{90}\] , \[\]\[\frac{13}{30}\] и \[\]\[\frac{19}{60}\]

НОЗ чисел 90, 30 и 60 равен 180.

\[\frac{41}{90} = \frac{41 \cdot 2}{90 \cdot 2} = \frac{82}{180}\]

\[\frac{13}{30} = \frac{13 \cdot 6}{30 \cdot 6} = \frac{78}{180}\]

\[\frac{19}{60} = \frac{19 \cdot 3}{60 \cdot 3} = \frac{57}{180}\]

ж)

Дроби: \[\]\[\frac{7}{36}\] , \[\]\[\frac{5}{18}\] и \[\]\[\frac{11}{45}\]

НОЗ чисел 36, 18 и 45 равен 180.

\[\frac{7}{36} = \frac{7 \cdot 5}{36 \cdot 5} = \frac{35}{180}\]

\[\frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 10}{18 \cdot 10} = \frac{50}{180}\]

\[\frac{11}{45} = \frac{11 \cdot 4}{45 \cdot 4} = \frac{44}{180}\]

з)

Дроби: \[\]\[\frac{13}{28}\] , \[\]\[\frac{25}{42}\] и \[\]\[\frac{16}{63}\]

НОЗ чисел 28, 42 и 63 равен 252.

\[\frac{13}{28} = \frac{13 \cdot 9}{28 \cdot 9} = \frac{117}{252}\]

\[\frac{25}{42} = \frac{25 \cdot 6}{42 \cdot 6} = \frac{150}{252}\]

\[\frac{16}{63} = \frac{16 \cdot 4}{63 \cdot 4} = \frac{64}{252}\]

Ответ: Выполнено приведение дробей к наименьшему общему знаменателю