3 Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: a) \(\frac{11}{12}\) и \(\frac{7}{30}\); б) \(\frac{57}{112}\) и \(\frac{25}{84}\).

a) Приведем дроби \(\frac{11}{12}\) и \(\frac{7}{30}\) к наименьшему общему знаменателю.

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 12 и 30. Разложим числа 12 и 30 на простые множители:

12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3

30 = 2 × 3 × 5

НОК(12, 30) = 2² × 3 × 5 = 4 × 3 × 5 = 60

Дополнительный множитель для дроби \(\frac{11}{12}\) равен 60 ∶ 12 = 5, а для дроби \(\frac{7}{30}\) равен 60 ∶ 30 = 2.

Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю:

\(\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{55}{60}\)

\(\frac{7}{30} = \frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{14}{60}\)

б) Приведем дроби \(\frac{57}{112}\) и \(\frac{25}{84}\) к наименьшему общему знаменателю.

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 112 и 84. Разложим числа 112 и 84 на простые множители:

112 = 2 × 2 × 2 × 2 × 7 = 2⁴ × 7

84 = 2 × 2 × 3 × 7 = 2² × 3 × 7

НОК(112, 84) = 2⁴ × 3 × 7 = 16 × 3 × 7 = 336

Дополнительный множитель для дроби \(\frac{57}{112}\) равен 336 ∶ 112 = 3, а для дроби \(\frac{25}{84}\) равен 336 ∶ 84 = 4.

Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю:

\(\frac{57}{112} = \frac{57 \cdot 3}{112 \cdot 3} = \frac{171}{336}\)

\(\frac{25}{84} = \frac{25 \cdot 4}{84 \cdot 4} = \frac{100}{336}\)

Ответ: а) \(\frac{55}{60}\) и \(\frac{14}{60}\); б) \(\frac{171}{336}\) и \(\frac{100}{336}\)