2. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: a) \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{4}{5}\); б) \(\frac{5}{9}\) и \(\frac{7}{36}\); в) \(\frac{5}{12}\) и \(\frac{3}{20}\).

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно:

1. Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей данных дробей. Это будет новый знаменатель.
2. Определить дополнительный множитель для каждой дроби (разделить новый знаменатель на старый).
3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.

a) \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{4}{5}\)

• Найдём НОК(3, 5). Число 15 делится и на 3, и на 5, поэтому НОК(3, 5) = 15.
• Для дроби \(\frac{2}{3}\) дополнительный множитель равен 15 : 3 = 5, а для дроби \(\frac{4}{5}\) дополнительный множитель равен 15 : 5 = 3.
• Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель: $$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15};$$ $$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{12}{15}.$$

Ответ: \(\frac{10}{15}\) и \(\frac{12}{15}\)

б) \(\frac{5}{9}\) и \(\frac{7}{36}\)

• Найдём НОК(9, 36). Число 36 делится и на 9, и на 36, поэтому НОК(9, 36) = 36.
• Для дроби \(\frac{5}{9}\) дополнительный множитель равен 36 : 9 = 4, а для дроби \(\frac{7}{36}\) дополнительный множитель равен 36 : 36 = 1.
• Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель: $$\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{20}{36};$$ $$\frac{7}{36} = \frac{7 \cdot 1}{36 \cdot 1} = \frac{7}{36}.$$

Ответ: \(\frac{20}{36}\) и \(\frac{7}{36}\)

в) \(\frac{5}{12}\) и \(\frac{3}{20}\)

• Найдём НОК(12, 20). 12 = 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 3 20 = 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 5 НОК(12, 20) = 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 5 = 60.
• Для дроби \(\frac{5}{12}\) дополнительный множитель равен 60 : 12 = 5, а для дроби \(\frac{3}{20}\) дополнительный множитель равен 60 : 20 = 3.
• Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель: $$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60};$$ $$\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{9}{60}.$$

Ответ: \(\frac{25}{60}\) и \(\frac{9}{60}\)