Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2.145 Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: a) 9/65, 21/50 и 11/650; в) 11/15, 7/12 и 37/60; б) 32/63, 7/147 и 41/55; г) 71/108, 23/72 и 47/90.
Ответ:
Это задание по математике, нужно привести дроби к наименьшему общему знаменателю.
- a) 9/65, 21/50 и 11/650:
Сначала найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 65, 50 и 650. Разложим каждое число на простые множители: $$65 = 5 \cdot 13$$; $$50 = 2 \cdot 5^2$$; $$650 = 2 \cdot 5^2 \cdot 13$$. НОЗ будет произведением всех уникальных простых множителей в наивысших степенях: $$НОЗ = 2 \cdot 5^2 \cdot 13 = 650$$. Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 650: $$\frac{9}{65} = \frac{9 \cdot 10}{65 \cdot 10} = \frac{90}{650}$$; $$\frac{21}{50} = \frac{21 \cdot 13}{50 \cdot 13} = \frac{273}{650}$$; $$\frac{11}{650} = \frac{11}{650}$$. Ответ: 90/650, 273/650, 11/650 - в) 11/15, 7/12 и 37/60:
Сначала найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 15, 12 и 60. Разложим каждое число на простые множители: $$15 = 3 \cdot 5$$; $$12 = 2^2 \cdot 3$$; $$60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$$. НОЗ будет произведением всех уникальных простых множителей в наивысших степенях: $$НОЗ = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$$. Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 60: $$\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{44}{60}$$; $$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}$$; $$\frac{37}{60} = \frac{37}{60}$$. Ответ: 44/60, 35/60, 37/60 - б) 32/63, 7/147 и 41/55:
Сначала найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 63, 147 и 55. Разложим каждое число на простые множители: $$63 = 3^2 \cdot 7$$; $$147 = 3 \cdot 7^2$$; $$55 = 5 \cdot 11$$. НОЗ будет произведением всех уникальных простых множителей в наивысших степенях: $$НОЗ = 3^2 \cdot 5 \cdot 7^2 \cdot 11 = 4851$$. Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 4851: $$\frac{32}{63} = \frac{32 \cdot 77}{63 \cdot 77} = \frac{2464}{4851}$$; $$\frac{7}{147} = \frac{7 \cdot 33}{147 \cdot 33} = \frac{231}{4851}$$; $$\frac{41}{55} = \frac{41 \cdot 89}{55 \cdot 89} = \frac{3649}{4851}$$. Ответ: 2464/4851, 231/4851, 3649/4851 - г) 71/108, 23/72 и 47/90:
Сначала найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 108, 72 и 90. Разложим каждое число на простые множители: $$108 = 2^2 \cdot 3^3$$; $$72 = 2^3 \cdot 3^2$$; $$90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$$. НОЗ будет произведением всех уникальных простых множителей в наивысших степенях: $$НОЗ = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 5 = 1080$$. Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 1080: $$\frac{71}{108} = \frac{71 \cdot 10}{108 \cdot 10} = \frac{710}{1080}$$; $$\frac{23}{72} = \frac{23 \cdot 15}{72 \cdot 15} = \frac{345}{1080}$$; $$\frac{47}{90} = \frac{47 \cdot 12}{90 \cdot 12} = \frac{564}{1080}$$. Ответ: 710/1080, 345/1080, 564/1080
Похожие
