Приведите к общему знаменателю дроби $\frac{1+c^2}{c^2-16}$ и $\frac{c}{4-c}$

Question

$Фото задания: Приведите к общему знаменателю дроби $\frac{1+c^2}{c^2-16}$ и $\frac{c}{4-c}$$ Фото задания

Accepted Answer

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, сначала разложим знаменатели на множители.

Разложим первый знаменатель:
$c^2 - 16$ — это разность квадратов, $c^2 - 4^2$.
$c^2 - 16 = (c - 4)(c + 4)$.
Преобразуем второй знаменатель:
$4 - c$ можно записать как $-(c - 4)$.
Найдём общий знаменатель:
Наименьший общий знаменатель (НОЗ) будет содержать все множители из обоих знаменателей с наибольшей степенью. В данном случае НОЗ = $(c - 4)(c + 4)$.
Приведём первую дробь к НОЗ:
Первая дробь уже имеет этот знаменатель, поэтому она остаётся без изменений: $\frac{1+c^2}{(c-4)(c+4)}$.
Приведём вторую дробь к НОЗ:
Знаменатель второй дроби $4-c = -(c-4)$. Чтобы получить $(c-4)(c+4)$, нужно умножить его на $-(c+4)$. Следовательно, числитель также умножаем на $-(c+4)$:
\[ \frac{c}{4-c} = \frac{c}{-(c-4)} = \frac{-c}{c-4} = \frac{-c \cdot (c+4)}{(c-4) \cdot (c+4)} = \frac{-c^2 - 4c}{(c-4)(c+4)} \]

Ответ: $\frac{1+c^2}{c^2-16}$ и $\frac{-c^2-4c}{c^2-16}$.

Приведите к общему знаменателю дроби \(\frac{1+c^2}{c^2-16}\) и \(\frac{c}{4-c}\)