Приведите к общему знаменателю дроби: а) \(\frac{1}{6}\) и \(\frac{1}{4}\); д) \(\frac{3}{10}\) и \(\frac{3}{14}\); и) \(\frac{7}{55}\) и \(\frac{9}{44}\); б) \(\frac{7}{9}\) и \(\frac{7}{12}\); е) \(\frac{11}{10}\) и \(\frac{11}{15}\); к) \(\frac{7}{10}\) и \(\frac{777}{1000}\); в) \(\frac{5}{12}\) и \(\frac{3}{10}\); ж) \(\frac{13}{24}\) и \(\frac{8}{36}\); л) \(\frac{43}{2500}\) и \(\frac{411}{7500}\); г) \(\frac{7}{18}\) и \(\frac{10}{27}\); з) \(\frac{11}{30}\) и \(\frac{7}{45}\); м) \(\frac{20}{389}\) и \(\frac{41}{778}\)

Решение:

а) \(\frac{1}{6}\) и \(\frac{1}{4}\) Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 6 и 4. НОЗ(6, 4) = 12. Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 12: \(\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12}\) \(\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}\) б) \(\frac{7}{9}\) и \(\frac{7}{12}\) Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 9 и 12. НОЗ(9, 12) = 36. Приведем каждую дробь к знаменателю 36: \(\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{28}{36}\) \(\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36}\) в) \(\frac{5}{12}\) и \(\frac{3}{10}\) Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 12 и 10. НОЗ(12, 10) = 60. Приведем каждую дробь к знаменателю 60: \(\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}\) \(\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{18}{60}\) г) \(\frac{7}{18}\) и \(\frac{10}{27}\) Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 18 и 27. НОЗ(18, 27) = 54. Приведем каждую дробь к знаменателю 54: \(\frac{7}{18} = \frac{7 \cdot 3}{18 \cdot 3} = \frac{21}{54}\) \(\frac{10}{27} = \frac{10 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{20}{54}\) д) \(\frac{3}{10}\) и \(\frac{3}{14}\) Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 10 и 14. НОЗ(10, 14) = 70. Приведем каждую дробь к знаменателю 70: \(\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 7}{10 \cdot 7} = \frac{21}{70}\) \(\frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 5}{14 \cdot 5} = \frac{15}{70}\) е) \(\frac{11}{10}\) и \(\frac{11}{15}\) Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 10 и 15. НОЗ(10, 15) = 30. Приведем каждую дробь к знаменателю 30: \(\frac{11}{10} = \frac{11 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{33}{30}\) \(\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{22}{30}\) ж) \(\frac{13}{24}\) и \(\frac{8}{36}\) Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 24 и 36. НОЗ(24, 36) = 72. Приведем каждую дробь к знаменателю 72: \(\frac{13}{24} = \frac{13 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{39}{72}\) \(\frac{8}{36} = \frac{8 \cdot 2}{36 \cdot 2} = \frac{16}{72}\) з) \(\frac{11}{30}\) и \(\frac{7}{45}\) Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 30 и 45. НОЗ(30, 45) = 90. Приведем каждую дробь к знаменателю 90: \(\frac{11}{30} = \frac{11 \cdot 3}{30 \cdot 3} = \frac{33}{90}\) \(\frac{7}{45} = \frac{7 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{14}{90}\) и) \(\frac{7}{55}\) и \(\frac{9}{44}\) Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 55 и 44. НОЗ(55, 44) = 220. Приведем каждую дробь к знаменателю 220: \(\frac{7}{55} = \frac{7 \cdot 4}{55 \cdot 4} = \frac{28}{220}\) \(\frac{9}{44} = \frac{9 \cdot 5}{44 \cdot 5} = \frac{45}{220}\) к) \(\frac{7}{10}\) и \(\frac{777}{1000}\) Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 10 и 1000. НОЗ(10, 1000) = 1000. Приведем каждую дробь к знаменателю 1000: \(\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 100}{10 \cdot 100} = \frac{700}{1000}\) \(\frac{777}{1000} = \frac{777}{1000}\) л) \(\frac{43}{2500}\) и \(\frac{411}{7500}\) Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 2500 и 7500. НОЗ(2500, 7500) = 7500. Приведем каждую дробь к знаменателю 7500: \(\frac{43}{2500} = \frac{43 \cdot 3}{2500 \cdot 3} = \frac{129}{7500}\) \(\frac{411}{7500} = \frac{411}{7500}\) м) \(\frac{20}{389}\) и \(\frac{41}{778}\) Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 389 и 778. НОЗ(389, 778) = 778. Приведем каждую дробь к знаменателю 778: \(\frac{20}{389} = \frac{20 \cdot 2}{389 \cdot 2} = \frac{40}{778}\) \(\frac{41}{778} = \frac{41}{778}\)

Ответ:

a) \(\frac{2}{12}\) и \(\frac{3}{12}\)

б) \(\frac{28}{36}\) и \(\frac{21}{36}\)

в) \(\frac{25}{60}\) и \(\frac{18}{60}\)

г) \(\frac{21}{54}\) и \(\frac{20}{54}\)

д) \(\frac{21}{70}\) и \(\frac{15}{70}\)

е) \(\frac{33}{30}\) и \(\frac{22}{30}\)

ж) \(\frac{39}{72}\) и \(\frac{16}{72}\)

з) \(\frac{33}{90}\) и \(\frac{14}{90}\)

и) \(\frac{28}{220}\) и \(\frac{45}{220}\)

к) \(\frac{700}{1000}\) и \(\frac{777}{1000}\)

л) \(\frac{129}{7500}\) и \(\frac{411}{7500}\)

м) \(\frac{40}{778}\) и \(\frac{41}{778}\)

Отлично! Ты хорошо поработал(а) над приведением дробей к общему знаменателю. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Молодец!