5.389 Приведите к общему знаменателю дроби: а) \(\frac{5}{9}\) и \(\frac{1}{4}\); б) \(\frac{7}{10}\) и \(\frac{4}{15}\); в) \(\frac{3}{20}\) и \(\frac{5}{24}\); д) \(\frac{6}{17}\) и \(\frac{2}{11}\); e) \(\frac{17}{24}\) и \(\frac{5}{8}\); г) \(\frac{8}{11}\) и \(\frac{35}{44}\);

Приведем дроби к общему знаменателю.

а) \(\frac{5}{9}\) и \(\frac{1}{4}\)

• Наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 9 и 4 равен 36.
• Для дроби \(\frac{5}{9}\) дополнительный множитель: 36 : 9 = 4.
• Для дроби \(\frac{1}{4}\) дополнительный множитель: 36 : 4 = 9.

Приведем дроби к новому знаменателю:

\(\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{20}{36}\)

\(\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{9}{36}\)

б) \(\frac{7}{10}\) и \(\frac{4}{15}\)

• НОЗ чисел 10 и 15 равен 30.
• Для дроби \(\frac{7}{10}\) дополнительный множитель: 30 : 10 = 3.
• Для дроби \(\frac{4}{15}\) дополнительный множитель: 30 : 15 = 2.

Приведем дроби к новому знаменателю:

\(\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30}\)

\(\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{8}{30}\)

в) \(\frac{3}{20}\) и \(\frac{5}{24}\)

• НОЗ чисел 20 и 24 равен 120.
• Для дроби \(\frac{3}{20}\) дополнительный множитель: 120 : 20 = 6.
• Для дроби \(\frac{5}{24}\) дополнительный множитель: 120 : 24 = 5.

Приведем дроби к новому знаменателю:

\(\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 6}{20 \cdot 6} = \frac{18}{120}\)

\(\frac{5}{24} = \frac{5 \cdot 5}{24 \cdot 5} = \frac{25}{120}\)

г) \(\frac{8}{11}\) и \(\frac{35}{44}\)

• НОЗ чисел 11 и 44 равен 44.
• Для дроби \(\frac{8}{11}\) дополнительный множитель: 44 : 11 = 4.
• Для дроби \(\frac{35}{44}\) дополнительный множитель: 44 : 44 = 1.

Приведем дроби к новому знаменателю:

\(\frac{8}{11} = \frac{8 \cdot 4}{11 \cdot 4} = \frac{32}{44}\)

\(\frac{35}{44} = \frac{35 \cdot 1}{44 \cdot 1} = \frac{35}{44}\)

д) \(\frac{6}{17}\) и \(\frac{2}{11}\)

• НОЗ чисел 17 и 11 равен 187.
• Для дроби \(\frac{6}{17}\) дополнительный множитель: 187 : 17 = 11.
• Для дроби \(\frac{2}{11}\) дополнительный множитель: 187 : 11 = 17.

Приведем дроби к новому знаменателю:

\(\frac{6}{17} = \frac{6 \cdot 11}{17 \cdot 11} = \frac{66}{187}\)

\(\frac{2}{11} = \frac{2 \cdot 17}{11 \cdot 17} = \frac{34}{187}\)

e) \(\frac{17}{24}\) и \(\frac{5}{8}\)

• НОЗ чисел 24 и 8 равен 24.
• Для дроби \(\frac{17}{24}\) дополнительный множитель: 24 : 24 = 1.
• Для дроби \(\frac{5}{8}\) дополнительный множитель: 24 : 8 = 3.

Приведем дроби к новому знаменателю:

\(\frac{17}{24} = \frac{17 \cdot 1}{24 \cdot 1} = \frac{17}{24}\)

\(\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24}\)

Ответ: а) \(\frac{20}{36}\) и \(\frac{9}{36}\); б) \(\frac{21}{30}\) и \(\frac{8}{30}\); в) \(\frac{18}{120}\) и \(\frac{25}{120}\); г) \(\frac{32}{44}\) и \(\frac{35}{44}\); д) \(\frac{66}{187}\) и \(\frac{34}{187}\); e) \(\frac{17}{24}\) и \(\frac{15}{24}\).