Приведите к общему знаменателю 1 + c² ——- c² – 16 и с —— 4 – c

Решение:

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное их знаменателей. Разложим знаменатели на множители:

\( c^2 - 16 = (c - 4)(c + 4) \)

\( 4 - c = -(c - 4) \)

Общий знаменатель будет \( -(c - 4)(c + 4) = (4 - c)(c + 4) \).

Теперь приведем каждую дробь к этому знаменателю:

1. Первая дробь: \( \frac{1 + c^2}{c^2 - 16} = \frac{1 + c^2}{(c - 4)(c + 4)} \). Чтобы получить общий знаменатель \( -(c - 4)(c + 4) \), умножим числитель и знаменатель на \( -1 \):

\( \frac{-(1 + c^2)}{-(c - 4)(c + 4)} = \frac{-1 - c^2}{4 - c^2 - 16} = \frac{-1 - c^2}{-(c^2 - 16)} \)

Или, чтобы получить знаменатель \( (4-c)(c+4) \):

\( \frac{1 + c^2}{(c-4)(c+4)} = \frac{1 + c^2}{-(4-c)(c+4)} = \frac{-(1+c^2)}{(4-c)(c+4)} = \frac{-1-c^2}{(4-c)(c+4)} \)

2. Вторая дробь: \( \frac{c}{4 - c} \). Чтобы получить общий знаменатель \( (4 - c)(c + 4) \), умножим числитель и знаменатель на \( c + 4 \):

\( \frac{c(c + 4)}{(4 - c)(c + 4)} = \frac{c^2 + 4c}{(4 - c)(c + 4)} \)

Теперь обе дроби имеют общий знаменатель \( (4 - c)(c + 4) \).

Итоговый вид дробей с общим знаменателем:

\( \frac{-1 - c^2}{(4 - c)(c + 4)} \) и \( \frac{c^2 + 4c}{(4 - c)(c + 4)} \)

Ответ: \( \frac{-1 - c^2}{(4 - c)(c + 4)} \) и \( \frac{c^2 + 4c}{(4 - c)(c + 4)} \).