Приведите к стандартному виду pq2r + pq(7qr - 2r2) - 6p2 - 3(4pq2r - 2p2) + 2pqr2. Запишите в ответ значение получившегося выражения при р = 2, q = -1, r = 1. Введите целое число или десятичную дробь.

Решение:

Сначала раскроем скобки и приведем выражение к стандартному виду:

• pq^2r + pq(7qr - 2r^2) - 6p^2 - 3(4pq^2r - 2p^2) + 2pqr^2

• Раскроем первую скобку: pq(7qr - 2r^2) = 7pq^2r - 2pqr^2

• Раскроем вторую скобку: -3(4pq^2r - 2p^2) = -12pq^2r + 6p^2

• Теперь подставим обратно в исходное выражение:

  pq^2r + (7pq^2r - 2pqr^2) - 6p^2 + (-12pq^2r + 6p^2) + 2pqr^2

• Уберем лишние скобки:

  pq^2r + 7pq^2r - 2pqr^2 - 6p^2 - 12pq^2r + 6p^2 + 2pqr^2

• Сгруппируем подобные члены:

  (pq^2r + 7pq^2r - 12pq^2r) + (-2pqr^2 + 2pqr^2) + (-6p^2 + 6p^2)

• Сложим коэффициенты:

  (1 + 7 - 12)pq^2r + (-2 + 2)pqr^2 + (-6 + 6)p^2

• -4pq^2r + 0 + 0

• Упрощенное выражение: -4pq^2r

Теперь подставим значения p = 2, q = -1, r = 1 в упрощенное выражение:

• -4 * (2) * (-1)^2 * (1)

• -4 * 2 * 1 * 1

• -8

Ответ: -8