Приведите многочлен к стандартному виду и определите степень многочлена: 5a² + 3ab – 2(a – 3b)(a + b) – 7ab

Решение:

1. Раскроем скобки в выражении: \( -2(a - 3b)(a + b) = -2(a^2 + ab - 3ab - 3b^2) = -2(a^2 - 2ab - 3b^2) = -2a^2 + 4ab + 6b^2 \)
2. Подставим полученное выражение обратно в исходный многочлен: \( 5a^2 + 3ab - 2a^2 + 4ab + 6b^2 - 7ab \)
3. Приведём подобные слагаемые: \( (5a^2 - 2a^2) + (3ab + 4ab - 7ab) + 6b^2 \)
4. Упростим: \( 3a^2 + 0ab + 6b^2 = 3a^2 + 6b^2 \)
5. Стандартный вид многочлена: \( 3a^2 + 6b^2 \).
6. Степень многочлена — это наибольшая сумма показателей степеней всех переменных в одном члене. В данном многочлене степень членов \( 3a^2 \) и \( 6b^2 \) равна 2.

Ответ: 3a² + 6b²; степень многочлена — 2.