Приведите многочлен к стандартному виду 4a²b-7b²a+aba+4bab

Решение:

Чтобы привести многочлен к стандартному виду, нужно привести подобные слагаемые. Сначала упростим слагаемые, содержащие произведения букв:

• \( aba = a ⋅ b ⋅ a = a^2b \)
• \( 4bab = 4 ⋅ b ⋅ a ⋅ b = 4a b^2 \)

Теперь подставим упрощённые слагаемые обратно в многочлен:

\( 4a^2b - 7b^2a + a^2b + 4ab^2 \)

Теперь приведём подобные слагаемые. Сгруппируем слагаемые с одинаковыми буквенными множителями:

• Слагаемые с \( a^2b \): \( 4a^2b + a^2b = (4+1)a^2b = 5a^2b \)
• Слагаемые с \( b^2a \) (или \( ab^2 \)): \( -7b^2a + 4ab^2 = -7ab^2 + 4ab^2 = (-7+4)ab^2 = -3ab^2 \)

Объединим результаты:

\( 5a^2b - 3ab^2 \)

Ответ: 5a²b - 3ab²