1. Приведите многочлен к стандартному виду. a) 5x · 8y · (-7x²) + (-6x) · 3y²; б) 5a² + 3a – 7 – 5a³ – 3a² + 7a – 11; в) 6a²b – 5ab² + 5a³ + 2ab² – 8a³ – 3a²b. 2. Найдите значение многочлена. a) −15a – b – 2 + 14a при a = −29, b = −2; б) m⁴ – 3m³n + m²n² – m³n – 4mn³ при m = −1, n = 1.

1. Приведите многочлен к стандартному виду.

Для приведения многочлена к стандартному виду необходимо выполнить умножение и привести подобные слагаемые.

1. а) $$5x \cdot 8y \cdot (-7x^2) + (-6x) \cdot 3y^2 = 5 \cdot 8 \cdot (-7) \cdot x \cdot y \cdot x^2 + (-6) \cdot 3 \cdot x \cdot y^2 = -280x^3y - 18xy^2$$

Ответ: $$-280x^3y - 18xy^2$$

2. б) $$5a^2 + 3a - 7 - 5a^3 - 3a^2 + 7a - 11 = -5a^3 + (5a^2 - 3a^2) + (3a + 7a) + (-7 - 11) = -5a^3 + 2a^2 + 10a - 18$$

Ответ: $$-5a^3 + 2a^2 + 10a - 18$$

3. в) $$6a^2b - 5ab^2 + 5a^3 + 2ab^2 - 8a^3 - 3a^2b = (6a^2b - 3a^2b) + (-5ab^2 + 2ab^2) + (5a^3 - 8a^3) = 3a^2b - 3ab^2 - 3a^3$$

Ответ: $$3a^2b - 3ab^2 - 3a^3$$

2. Найдите значение многочлена.

1. а) $$-15a - b - 2 + 14a$$ при $$a = -29$$, $$b = -2$$: $$(-15a + 14a) - b - 2 = -a - b - 2 = -(-29) - (-2) - 2 = 29 + 2 - 2 = 29$$

Ответ: 29

2. б) $$m^4 - 3m^3n + m^2n^2 - m^3n - 4mn^3$$ при $$m = -1$$, $$n = 1$$: $$(-1)^4 - 3 \cdot (-1)^3 \cdot 1 + (-1)^2 \cdot 1^2 - (-1)^3 \cdot 1 - 4 \cdot (-1) \cdot 1^3 = 1 - 3 \cdot (-1) \cdot 1 + 1 \cdot 1 - (-1) \cdot 1 - 4 \cdot (-1) \cdot 1 = 1 + 3 + 1 + 1 + 4 = 10$$

Ответ: 10