Приведите многочлен (x - 3)^2 + 5x - x^3 + x(x - 7) - 12x^2 + x^2(x - 1) к стандартному виду. В ответе укажите число, равное сумме всех его коэффициентов при одночленах. Замечание. Если одночлен состоит только из числового множителя, то этот множитель есть коэффициент.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем исходное выражение:
   \( (x - 3)^{2} + 5x - x^{3} + x(x - 7) - 12x^{2} + x^{2}(x - 1) \)
2. Шаг 2: Раскроем скобки и приведем многочлен к стандартному виду.
   \( (x^2 - 6x + 9) + 5x - x^3 + (x^2 - 7x) - 12x^2 + (x^3 - x^2) \)
   \( x^2 - 6x + 9 + 5x - x^3 + x^2 - 7x - 12x^2 + x^3 - x^2 \)
3. Шаг 3: Сгруппируем и приведем подобные члены.
   \( (-x^3 + x^3) + (x^2 + x^2 - 12x^2 - x^2) + (-6x + 5x - 7x) + 9 \)
   \( 0x^3 - 11x^2 - 8x + 9 \)
4. Шаг 4: Стандартный вид многочлена:
   \( -11x^{2} - 8x + 9 \)
5. Шаг 5: Найдем сумму коэффициентов.
   Коэффициенты: -11, -8, 9.
   Сумма: \( -11 + (-8) + 9 = -19 + 9 = -10 \)
6. Альтернативный метод (подстановка x=1):
   \( (1 - 3)^{2} + 5(1) - (1)^{3} + 1(1 - 7) - 12(1)^{2} + (1)^{2}(1 - 1) \)
   \( (-2)^{2} + 5 - 1 + (1 - 7) - 12 + 1(0) \)
   \( 4 + 5 - 1 - 6 - 12 + 0 \)
   \( 9 - 1 - 6 - 12 \)
   \( 8 - 6 - 12 \)
   \( 2 - 12 = -10 \)

Ответ: -10