Приведите одночлен -1\frac{3}{7}x^8 \cdot 14xy^4 к стандартному виду. В качестве ответа укажите коэффициент одночлена

Решение:

1. Приводим одночлен к стандартному виду:

   Одночлен в стандартном виде имеет один числовой коэффициент, одна переменная (или степень переменной) и каждая переменная встречается не более одного раза.

   Для этого умножим числовой коэффициент на числовой коэффициент, а переменные с одинаковым основанием перемножим, прибавляя их степени.

   Дано: $$-1\frac{3}{7}x^8 \cdot 14xy^4$$

   Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

   \[ -1\frac{3}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = -\frac{10}{7} \]

   Теперь подставим это значение обратно в одночлен:

   \[ -\frac{10}{7}x^8 \cdot 14xy^4 \]

   Умножаем числовые коэффициенты:

   \[ -\frac{10}{7} \cdot 14 = -\frac{10 \cdot 14}{7} = -10 \cdot 2 = -20 \]

   Умножаем переменные:

   У нас есть $$x^8$$ и $$x$$. При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели степеней складываются: $$x^8 \cdot x = x^{8+1} = x^9$$

   Переменная $$y^4$$ остается без изменений, так как нет других членов с $$y$$.

   Собираем все вместе:

   \[ -20x^9y^4 \]

   Таким образом, одночлен в стандартном виде: $$-20x^9y^4$$

2. Находим коэффициент:

   Коэффициент одночлена — это числовая часть одночлена.

   В нашем случае, коэффициент равен $$-20$$.

Ответ: -20