Контрольные задания
Вопрос:

Приведите пример четырёхзначного числа, кратного 12, произведение цифр которого больше 25, но меньше 30. В ответе укажите ровно одно такое число.

Фото задания: Приведите пример четырёхзначного числа, кратного 12, произведение цифр которого больше 25, но меньше 30. В ответе укажите…Фото задания

Ответ:

Решение:

Ищем четырёхзначное число, кратное 12. Число кратно 12, если оно кратно 3 и 4 одновременно.

  1. Признак делимости на 4: последние две цифры числа образуют число, кратное 4.
  2. Признак делимости на 3: сумма цифр числа делится на 3.
  3. Условие на произведение цифр: оно должно быть больше 25 и меньше 30. Возможные произведения цифр: 26, 27, 28, 29.

Проверим возможные произведения:

  • 26: Произведение цифр 26 невозможно (2 * 13, 1 * 26, 2 * 2 * ?, ...).
  • 27: Возможные наборы цифр: 3 * 3 * 3 * 1.
  • 28: Возможные наборы цифр: 7 * 4 * 1 * 1; 7 * 2 * 2 * 1.
  • 29: Произведение цифр 29 невозможно (простое число).

Рассмотрим вариант с произведением 27 (цифры 3, 3, 3, 1):

  • Числа: 1333, 3133, 3313, 3331.
  • Сумма цифр = 1 + 3 + 3 + 3 = 10. 10 не делится на 3, значит, число не кратно 3.

Рассмотрим вариант с произведением 28:

  • Вариант 1: цифры 7, 4, 1, 1.
    Сумма цифр = 7 + 4 + 1 + 1 = 13. 13 не делится на 3.
  • Вариант 2: цифры 7, 2, 2, 1.
    Сумма цифр = 7 + 2 + 2 + 1 = 12. 12 делится на 3, значит, число кратно 3.

Теперь из цифр 7, 2, 2, 1 составим четырёхзначное число, чтобы последние две цифры образовывали число, кратное 4. Возможные двузначные числа, кратные 4: 12, 21, 71, 17, 27, 72, 22. Среди них только 12 и 72 кратны 4.

Составим число, оканчивающееся на 12:

  • Цифры: 7, 2. Число: 7212.
  • Проверка:
  • Четырёхзначное: да.
  • Произведение цифр: 7 * 2 * 1 * 2 = 28 (больше 25, меньше 30).
  • Кратно 12:
  • Кратно 3: 7 + 2 + 1 + 2 = 12 (делится на 3).
  • Кратно 4: последние две цифры 12 (делится на 4).
  • Таким образом, 7212 кратно 12.

Составим число, оканчивающееся на 72:

  • Цифры: 1, 2. Число: 1272.
  • Проверка:
  • Четырёхзначное: да.
  • Произведение цифр: 1 * 2 * 7 * 2 = 28 (больше 25, меньше 30).
  • Кратно 12:
  • Кратно 3: 1 + 2 + 7 + 2 = 12 (делится на 3).
  • Кратно 4: последние две цифры 72 (делится на 4).
  • Таким образом, 1272 кратно 12.

Мы нашли два таких числа: 7212 и 1272. Нужно указать одно.

Ответ: 7212.