Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Приведите пример четырёхзначного числа, кратного 12, произведение цифр которого больше 25, но меньше 30. В ответе укажите ровно одно такое число.
Ответ:
Краткое пояснение:
Логика решения: Нам нужно найти четырёхзначное число, которое делится на 12, а произведение его цифр находится в диапазоне (25; 30). Для начала разложим число 12 на простые множители (2, 2, 3). Это значит, что число должно делиться на 3 и на 4. Делимость на 3 проверяется по сумме цифр, а на 4 — по двум последним цифрам.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Определяем условия для произведения цифр. Нам нужны произведения цифр, которые дают в результате число от 26 до 29. Возможные варианты: 26, 27, 28, 29.
- Шаг 2: Ищем комбинации цифр, произведение которых равно 26, 27 или 28. Наиболее вероятные кандидаты: 27 (3*3*3), 28 (4*7*1, 2*2*7). 26 и 29 - простые числа, поэтому их трудно получить как произведение нескольких цифр.
- Шаг 3: Проверяем комбинацию 27 (3, 3, 3, 1). Сумма цифр: 3+3+3+1 = 10. Число не делится на 3.
- Шаг 4: Проверяем комбинацию 28 (4, 7, 1, 1). Сумма цифр: 4+7+1+1 = 13. Число не делится на 3.
- Шаг 5: Проверяем комбинацию 28 (2, 2, 7, 1). Сумма цифр: 2+2+7+1 = 12. Число делится на 3. Теперь проверим делимость на 4. Последние две цифры должны образовывать число, делящееся на 4. Составим четырёхзначное число из цифр 1, 2, 2, 7. Возможные числа: 1272, 1722, 2172, 2217, 2712, 7122, 7212.
- Шаг 6: Проверяем делимость на 4. Из перечисленных чисел, на 4 делятся: 1272 (72 делится на 4), 2172 (72 делится на 4), 2712 (12 делится на 4), 7122 (22 не делится на 4), 7212 (12 делится на 4).
- Шаг 7: Проверяем числа, кратные 3 и 4: 1272, 2172, 2712, 7212. Все они кратны 12. Произведение их цифр равно 28 (1*2*7*2 = 28, 2*1*7*2 = 28, 2*7*1*2 = 28, 7*2*1*2 = 28). Это значение находится между 25 и 30.
- Шаг 8: Выбираем любое из этих чисел. Например, 1272.
Ответ: 1272
