Приведите пример трёхзначного натурального числа, которое при делении на 3, на 4 и на 11 даёт в остатке 2 и две крайние цифры которого не больше цифры, стоящей в разряде десятков. В ответе укажите ровно одно такое число.

Решение:

Пусть искомое трёхзначное число равно N. По условию, при делении на 3, 4 и 11 оно даёт остаток 2. Это означает, что число N - 2 делится нацело на 3, 4 и 11. Следовательно, N - 2 должно быть кратно наименьшему общему кратному (НОК) чисел 3, 4 и 11.

Найдём НОК(3, 4, 11):

Так как 3, 4 и 11 — взаимно простые числа, их НОК равен их произведению:

\[ \text{НОК}(3, 4, 11) = 3 \times 4 \times 11 = 132 \]

Таким образом, число N - 2 должно быть кратно 132. Число N - 2 может быть равно 132, 264, 396, 528, 660, 792, 924 и т.д.

Тогда число N может быть равно:

N = 132 + 2 = 134

N = 264 + 2 = 266

N = 396 + 2 = 398

N = 528 + 2 = 530

N = 660 + 2 = 662

N = 792 + 2 = 794

N = 924 + 2 = 926

Теперь проверим условие, что две крайние цифры числа не больше цифры, стоящей в разряде десятков.

• Для числа 134: крайние цифры 1 и 4. Цифра в разряде десятков — 3. Условие не выполнено (4 > 3).
• Для числа 266: крайние цифры 2 и 6. Цифра в разряде десятков — 6. Условие выполнено (2 ≤ 6 и 6 ≤ 6).
• Для числа 398: крайние цифры 3 и 8. Цифра в разряде десятков — 9. Условие выполнено (3 ≤ 9 и 8 ≤ 9).
• Для числа 530: крайние цифры 5 и 0. Цифра в разряде десятков — 3. Условие не выполнено (5 > 3).
• Для числа 662: крайние цифры 6 и 2. Цифра в разряде десятков — 6. Условие выполнено (6 ≤ 6 и 2 ≤ 6).
• Для числа 794: крайние цифры 7 и 4. Цифра в разряде десятков — 9. Условие выполнено (7 ≤ 9 и 4 ≤ 9).
• Для числа 926: крайние цифры 9 и 6. Цифра в разряде десятков — 2. Условие не выполнено (9 > 2 и 6 > 2).

Мы нашли несколько чисел, удовлетворяющих всем условиям: 266, 398, 662, 794. Требуется указать ровно одно такое число.

Ответ: 266.