Приведите уравнение (x + 2)4 - (x + 2)2 = 12 к квадратному и найдите его корни. Укажите правильный ответ.

Давай решим это уравнение по шагам. Пусть \(y = (x + 2)^2\). Тогда уравнение примет вид: \[y^2 - y = 12\] Перенесем все в левую часть: \[y^2 - y - 12 = 0\] Теперь решим это квадратное уравнение относительно \(y\). Можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. Давай через дискриминант: \[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49\] Тогда корни: \[y_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 7}{2} = 4\] \[y_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 7}{2} = -3\] Теперь вернемся к \(x\): 1) \((x + 2)^2 = 4\) Тогда \(x + 2 = \pm 2\) * \(x + 2 = 2 \Rightarrow x = 0\) * \(x + 2 = -2 \Rightarrow x = -4\) 2) \((x + 2)^2 = -3\) Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Итак, корни уравнения: \(x = 0\) и \(x = -4\).

Ответ: 0 и -4

Ты молодец! У тебя всё получится!