1. Привести к наименьшему общему знаменателю дроби: 3 1 5 2 2 5 а)и; б) и в) и 8 6 8 27 15 18 2. Сравнить дроби: 23 11 5 7 11 7 а) - и -; б) - и -; в) — и — 26 13 16 20 42 24 3. Решить задачу. Первую головку сыра массой 9кг разрезали на 16 равных кусков, а вторую головку массой 7кг разрезали на 10 равных кусков. Кусок какой головки сыра первой или второй имеет большую массу? 5. Найти все натуральные значения а, при которых 7 a верно неравенство - <- <1 13 13

Привет! Давай разберем эти задания по порядку.

1. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю

а) Дроби \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{1}{6}\). Наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 8 и 6 равен 24. Приведем дроби к этому знаменателю: \[\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}\] \[\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{4}{24}\] б) Дроби \(\frac{5}{8}\) и \(\frac{2}{27}\). НОЗ чисел 8 и 27 равен 216. Приведем дроби к этому знаменателю: \[\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 27}{8 \cdot 27} = \frac{135}{216}\] \[\frac{2}{27} = \frac{2 \cdot 8}{27 \cdot 8} = \frac{16}{216}\] в) Дроби \(\frac{2}{15}\) и \(\frac{5}{18}\). НОЗ чисел 15 и 18 равен 90. Приведем дроби к этому знаменателю: \[\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{12}{90}\] \[\frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{25}{90}\]

2. Сравнение дробей

а) Дроби \(\frac{23}{26}\) и \(\frac{11}{13}\). Приведем вторую дробь к знаменателю 26: \[\frac{11}{13} = \frac{11 \cdot 2}{13 \cdot 2} = \frac{22}{26}\] Сравним: \(\frac{23}{26} > \frac{22}{26}\), значит \(\frac{23}{26} > \frac{11}{13}\). б) Дроби \(\frac{5}{16}\) и \(\frac{7}{20}\). НОЗ чисел 16 и 20 равен 80. Приведем дроби к этому знаменателю: \[\frac{5}{16} = \frac{5 \cdot 5}{16 \cdot 5} = \frac{25}{80}\] \[\frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 4}{20 \cdot 4} = \frac{28}{80}\] Сравним: \(\frac{25}{80} < \frac{28}{80}\), значит \(\frac{5}{16} < \frac{7}{20}\). в) Дроби \(\frac{11}{42}\) и \(\frac{7}{24}\). НОЗ чисел 42 и 24 равен 168. Приведем дроби к этому знаменателю: \[\frac{11}{42} = \frac{11 \cdot 4}{42 \cdot 4} = \frac{44}{168}\] \[\frac{7}{24} = \frac{7 \cdot 7}{24 \cdot 7} = \frac{49}{168}\] Сравним: \(\frac{44}{168} < \frac{49}{168}\), значит \(\frac{11}{42} < \(\frac{7}{24}\).

3. Решение задачи про сыр

Первая головка сыра: 9 кг разрезали на 16 кусков. Масса одного куска: \(\frac{9}{16}\) кг. Вторая головка сыра: 7 кг разрезали на 10 кусков. Масса одного куска: \(\frac{7}{10}\) кг. Сравним дроби \(\frac{9}{16}\) и \(\frac{7}{10}\). НОЗ чисел 16 и 10 равен 80. \[\frac{9}{16} = \frac{9 \cdot 5}{16 \cdot 5} = \frac{45}{80}\] \[\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 8}{10 \cdot 8} = \frac{56}{80}\] Так как \(\frac{45}{80} < \frac{56}{80}\), то кусок второй головки сыра имеет большую массу.

5. Нахождение натуральных значений a

Неравенство: \(\frac{7}{13} < \frac{a}{13} < 1\). Умножим все части неравенства на 13: \[7 < a < 13\] Натуральные значения \(a\), удовлетворяющие этому неравенству: 8, 9, 10, 11, 12.

Ответ:

1. а) \(\frac{9}{24}\) и \(\frac{4}{24}\); б) \(\frac{135}{216}\) и \(\frac{16}{216}\); в) \(\frac{12}{90}\) и \(\frac{25}{90}\).

2. а) \(\frac{23}{26} > \frac{11}{13}\); б) \(\frac{5}{16} < \frac{7}{20}\); в) \(\frac{11}{42} < \frac{7}{24}\).

3. Кусок второй головки сыра имеет большую массу.

5. a = 8, 9, 10, 11, 12.