3. Привести к общему знаменателю дроби: 1) 1/6x² и 1/4x; 2) 1/3x²y, 1/12xy² и 1/18x²y³; 3) 1/(x + y)² и 1/(x + y)³; 4) 1/a-b и 1/b-a; 5) 1/4x²-1 и 1/1+2x.

Логика такая:

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для всех дробей и привести каждую дробь к этому знаменателю, умножив числитель и знаменатель на соответствующие множители.

1) 1/(6x²) и 1/(4x):

НОЗ для 6x² и 4x = 12x².

1/(6x²) = (1 * 2)/(6x² * 2) = 2/(12x²).

1/(4x) = (1 * 3x)/(4x * 3x) = 3x/(12x²).

Ответ: 2/(12x²) и 3x/(12x²).

2) 1/(3x²y), 1/(12xy²) и 1/(18x²y³):

НОЗ для 3x²y, 12xy² и 18x²y³ = 36x²y³.

1/(3x²y) = (1 * 12y²)/(3x²y * 12y²) = 12y²/(36x²y³).

1/(12xy²) = (1 * 3xy)/(12xy² * 3xy) = 3xy/(36x²y³).

1/(18x²y³) = (1 * 2)/(18x²y³ * 2) = 2/(36x²y³).

Ответ: 12y²/(36x²y³), 3xy/(36x²y³) и 2/(36x²y³).

3) 1/(x + y)² и 1/(x + y)³:

НОЗ для (x + y)² и (x + y)³ = (x + y)³.

1/(x + y)² = (1 * (x + y))/( (x + y)² * (x + y)) = (x + y)/(x + y)³.

1/(x + y)³ = 1/(x + y)³.

Ответ: (x + y)/(x + y)³ и 1/(x + y)³.

4) 1/(a - b) и 1/(b - a):

Заметим, что (b - a) = -(a - b).

НОЗ для (a - b) и (b - a) = (a - b).

1/(a - b) = 1/(a - b).

1/(b - a) = 1/(-(a - b)) = -1/(a - b).

Ответ: 1/(a - b) и -1/(a - b).

5) 1/(4x² - 1) и 1/(1 + 2x):

Разложим 4x² - 1 на множители, используя формулу разности квадратов: 4x² - 1 = (2x - 1)(2x + 1).

НОЗ для (4x² - 1) и (1 + 2x) = (2x - 1)(2x + 1).

1/(4x² - 1) = 1/((2x - 1)(2x + 1)).

1/(1 + 2x) = (2x - 1)/((2x + 1)(2x - 1)).

Ответ: 1/((2x - 1)(2x + 1)) и (2x - 1)/((2x - 1)(2x + 1)).