Призма ABCDA1B1C1D1 является усеченной четырехугольной пирамидой. Стороны оснований равны 8 и 6, а боковое ребро этой пирамиды равно √17. Найдите площадь полной поверхности данной пирамиды.

Question

Вопрос:

Призма ABCDA1B1C1D1 является усеченной четырехугольной пирамидой. Стороны оснований равны 8 и 6, а боковое ребро этой пирамиды равно √17. Найдите площадь полной поверхности данной пирамиды.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Для нахождения площади полной поверхности усеченной пирамиды необходимо вычислить площадь двух оснований (верхнего и нижнего) и площадь боковой поверхности, которая состоит из трапеций.

Дано:

Усеченная пирамида ABCDA₁B₁C₁D₁
Стороны основания: AB = CD = 8, A₁B₁ = C₁D₁ = 6
Боковое ребро: AA₁ = BB₁ = CC₁ = DD₁ = √17

Решение:

Площадь нижнего основания: Так как основание - квадрат, его площадь равна квадрату стороны: \( S_{ABCD} = 8^2 = 64 \) ед.²
Площадь верхнего основания: Аналогично, площадь верхнего основания: \( S_{A₁B₁C₁D₁} = 6^2 = 36 \) ед.²
Площадь боковой поверхности: Боковая поверхность состоит из четырех равных трапеций. Для вычисления площади одной трапеции (например, ABB₁A₁) нужно найти ее высоту – апофему пирамиды.
Находим апофему: Проведем высоту трапеции из B₁ к основанию AB. Пусть точка пересечения будет H. Тогда BH = (8 - 6) / 2 = 1. В прямоугольном треугольнике BB₁H: \( BB₁^2 = BH^2 + B₁H^2 \). \( (√17)^2 = 1^2 + B₁H^2 \) → \( 17 = 1 + B₁H^2 \) → \( B₁H^2 = 16 \) → \( B₁H = 4 \). Апофема равна 4.
Площадь одной трапеции: \( S_{ABB₁A₁} = \frac{AB + A₁B₁}{2} \cdot B₁H = \frac{8 + 6}{2} \cdot 4 = \frac{14}{2} \cdot 4 = 7 \cdot 4 = 28 \) ед.²
Площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = 4 \cdot S_{ABB₁A₁} = 4 \cdot 28 = 112 \) ед.²
Площадь полной поверхности: \( S_{полн} = S_{ABCD} + S_{A₁B₁C₁D₁} + S_{бок} = 64 + 36 + 112 = 212 \) ед.²

Ответ: 212 ед.²