Признак прямоугольника. Сформулируйте и докажите признак прямоугольника.

Признак прямоугольника: если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Доказательство. Пусть ABCD — параллелограмм, у которого AC = BD. Рассмотрим треугольники ABC и DCB.

1. AB = CD, так как противоположные стороны параллелограмма равны.
2. BC — общая сторона.
3. AC = BD по условию.

Следовательно, треугольники ABC и DCB равны по трём сторонам. Поэтому их соответствующие углы равны: ∠ABC = ∠DCB.

Эти углы — соседние углы параллелограмма, поэтому их сумма равна 180°. Равные углы с суммой 180° составляют по 90°. Значит, у параллелограмма есть прямой угол, а параллелограмм с прямым углом является прямоугольником. Что и требовалось доказать.