§ 13. Признаки параллельности двух прямых 7 кл. § 13, вар. І. 1. Параллельны ли прямые а и в (рис. 89), если: 1) ∠ 1 = ∠ 3; 2) ∠ 1 = ∠ 4; 3) ∠ 1 + ∠ 2 = 180°; 4) ∠56 = 90°? 2. На рисунке 90 A ABC = A CDE, BC = DE. Докажите, что АВ || CD.

1. Для определения, параллельны ли прямые a и b, рассмотрим каждый случай:

1. ∠1 = ∠3:

Если ∠1 = ∠3, то это соответственные углы при пересечении прямых a и b секущей d. Если соответственные углы равны, то прямые a и b параллельны. Это один из признаков параллельности прямых.

2. ∠1 = ∠4:

Если ∠1 = ∠4, то это накрест лежащие углы при пересечении прямых a и b секущей d. Если накрест лежащие углы равны, то прямые a и b параллельны. Это еще один признак параллельности прямых.

3. ∠1 + ∠2 = 180°:

Если ∠1 + ∠2 = 180°, то это односторонние углы при пересечении прямых a и b секущей d. Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые a и b параллельны. Это также признак параллельности прямых.

4. ∠5 + ∠6 = 90°?:

Углы ∠5 и ∠6 являются внутренними односторонними углами при пересечении прямых c и d секущей, проходящей через эти прямые. Для параллельности прямых c и d необходимо, чтобы ∠5 + ∠6 = 180°. В данном случае, ∠5 + ∠6 = 90°, следовательно, недостаточно информации, чтобы утверждать, что прямые c и d параллельны.

2. Дано: △ABC = △CDE, BC = DE. Доказать: AB || CD.

Рассмотрим рисунок 90. Так как △ABC = △CDE, то ∠BCA = ∠DEC и ∠ABC = ∠CDE.

∠BCA и ∠DEC - накрест лежащие углы при прямых AC и CE и секущей CD. Так как ∠BCA = ∠DEC, то AC || CE.

Рассмотрим углы ∠ABC и ∠CDE. Это накрест лежащие углы при прямых AB и CD и секущей BD. Так как ∠ABC = ∠CDE, то AB || CD.

Таким образом, AB || CD.

Ответ: 1) да; 2) да; 3) да; 4) недостаточно информации, чтобы утверждать, что прямые c и d параллельны. AB || CD.