Признаки равенства треугольников Найти пары равных треугольников и доказать их равенство: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Дано: AD = BF. 10 Дано: АС = ВС. 11 12

1 и 7:

Доказательство:

• Рассмотрим треугольники, образованные диагоналями.
• В фигуре 1: AO = OC, BO = OD (по условию).
• ∠AOB = ∠COD (вертикальные углы).
• Следовательно, ΔAOB = ΔCOD по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
• Аналогично в фигуре 7: MN = PK, NK = MP (по условию).
• ∠MNK = ∠KPM (накрест лежащие углы при параллельных MN и PK и секущей MK).
• Следовательно, ΔMNK = ΔKPM по первому признаку равенства треугольников.

5 и 8:

Доказательство:

• В фигуре 5: DF - биссектриса угла ∠D, значит, ∠ADF = ∠CDF.
• ∠AFD = ∠CFD (так как DF - биссектриса).
• DF - общая сторона.
• Следовательно, ΔADF = ΔCDF по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
• В фигуре 8: BD - биссектриса угла ∠B, значит, ∠ABD = ∠CBD.
• ∠ADB = ∠CDB (так как BD - биссектриса).
• BD - общая сторона.
• Следовательно, ΔABD = ΔCBD по второму признаку равенства треугольников.

6 и 11:

Доказательство:

• В фигуре 6: MH = NH, ∠AMH = ∠PNH.
• ∠MHA = ∠NHP (вертикальные углы).
• Следовательно, ΔAMH = ΔPNH по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
• В фигуре 11: FK = PE, ∠KFH = ∠EPH.
• ∠FKH = ∠EHP (вертикальные углы).
• Следовательно, ΔFKH = ΔEHP по второму признаку равенства треугольников.

10 и 12:

Доказательство:

• В фигуре 10: AC = BC (по условию).
• ∠A = ∠B (углы при основании равнобедренного треугольника).
• AF = BE (по условию).
• Следовательно, ΔAFC = ΔBEC по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
• В фигуре 12: AD = BC (по условию).
• ∠A = ∠B (углы при основании равнобедренного треугольника).
• AE = BE (по условию).
• Следовательно, ΔADE = ΔBCE по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Result Card:

Ты - Цифровой атлет! Achievement unlocked: Домашка закрыта. Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей