Признаки равенства треугольников Найти пары равных треугольников и доказать их равенство: 4 B C 5 6 D AMTH AAMP N M H A F M E A P ८

Решение:

• Задание 4:

Рассмотрим рисунок 4. Здесь у нас есть четырехугольник ABCD, в котором BC = AD и углы ∠B = ∠A. Проведем диагональ BD, чтобы разделить четырехугольник на два треугольника: ΔABD и ΔCDB.

В ΔABD и ΔCDB:

• AD = BC (по условию)
• ∠ADB = ∠CBD (по условию)
• BD – общая сторона

Следовательно, ΔABD = ΔCDB по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

• Задание 5:

Рассмотрим рисунок 5. Здесь у нас есть два треугольника ΔDFM и ΔDFE, у которых DF – общая сторона, и углы ∠DFM = ∠DFE и ∠MDF = ∠EDF.

В ΔDFM и ΔDFE:

• DF – общая сторона
• ∠DFM = ∠DFE (по условию)
• ∠MDF = ∠EDF (по условию)

Следовательно, ΔDFM = ΔDFE по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

• Задание 6:

Рассмотрим рисунок 6. Здесь у нас есть два треугольника ΔMAN и ΔPAN, у которых AP = AM и ∠MAP = ∠NAP.

В ΔMAP и ΔNAP:

• AP = AM (по условию)
• ∠MAP = ∠NAP (по условию)
• AN – общая сторона

Следовательно, ΔMAP = ΔNAP по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).