Признаки равенства треугольников Найти пары равных треугольников и доказать их равенство: www.itmathrepetitor.ru 1 2 M B A C P D 4 K 3 C N B E A D 5 6 www.itmathrepetitor.ru M N B C H F A D A M E 7 8 9 Дано: AD = BF. B E N PA P D A F B M K D C C

Разберем рисунки с парами треугольников и укажем признаки их равенства.

1. Рассмотрим рисунок 1. Здесь изображены треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle CDA\). У них \(AC\) - общая сторона, \(AB = CD\) и \(BC = AD\) по условию. Следовательно, \(\triangle ABC = \triangle CDA\) по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

2. На рисунке 2 изображены треугольники \(\triangle MNK\) и \(\triangle PEK\). У них \(MK = KE\) и \(NK = KP\) по условию, а углы \(\angle MKA\) и \(\angle PKE\) равны как вертикальные. Следовательно, \(\triangle MNK = \triangle PEK\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

3. На рисунке 3 сложно определить равные треугольники, так как недостаточно данных.

4. На рисунке 4 изображены треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle CDA\). У них \(BC = AD\) и \(AB = CD\) по условию, а сторона \(AC\) - общая. Следовательно, \(\triangle ABC = \triangle CDA\) по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

5. На рисунке 5 изображены треугольники \(\triangle MFE\) и \(\triangle MFN\), но данных для доказательства их равенства недостаточно.

6. На рисунке 6 изображены треугольники \(\triangle AHM\) и \(\triangle PHN\). У них \(\angle HAM = \angle HPN\) и \(\angle HMA = \angle HNA\) по условию. Стороны \(MH = HN\) по условию. Следовательно, \(\triangle AHM = \triangle PHN\) по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

7. На рисунке 7 изображены треугольники \(\triangle MNK\) и \(\triangle KPM\). У них \(MN = KP\) и \(NK = PM\) по условию, а сторона \(KM\) - общая. Следовательно, \(\triangle MNK = \triangle KPM\) по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

8. На рисунке 8 изображены треугольники \(\triangle ABD\) и \(\triangle DBC\). У них сторона \(BD\) - общая, а углы \(\angle ABD = \angle DBC\) и \(\angle ADB = \angle DBC\) по условию. Следовательно, \(\triangle ABD = \triangle DBC\) по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

9. На рисунке 9 изображены треугольники \(\triangle ADB\) и \(\triangle FBE\). У них \(AD = BF\) по условию. \(\angle ADB = \angle FBE\) как вертикальные. Если \(BD = BE\) то \(\triangle ADB = \triangle FBE\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: См. решение.