Про числа a, b и c известно, что (a+b)² + (b+c)² + (a+c)² = (a+b+c)². Найдите значения a, b и c.

Раскроем скобки:

\[(a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2=(a+b+c)^2.\]

\[2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc+2ac=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac.\]

После сокращения получаем:

\[a^2+b^2+c^2=0.\]

Для действительных чисел сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

\[a=0,\quad b=0,\quad c=0.\]

Ответ: \(a=b=c=0\).